Пакеты акций, имеющихся на рынке ценных бумаг, могут дать доход, владельцу с вероятностью 0,5(для каждого пакета). Сколько пакетов акций различных фирм нужно приобрести, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,99, можно было ожидать доход хотя бы по одному пакету?
Пусть n - количество пакетов акций различных фирм, которые необходимо приобрести. Мы хотим найти такое n, при котором вероятность ожидаемого дохода хотя бы по одному пакету будет не меньше 0,99.
Вероятность ожидаемого дохода по одному пакету - это вероятность успеха. В нашем случае вероятность успеха равна 0,5. Вероятность неудачи равна 1 - 0,5 = 0,5.
Вероятность, что ни один из пакетов не принесет дохода, равна произведению вероятности неудачи для каждого пакета. Так как нам нужно ожидать доход хотя бы по одному пакету, вероятность этого события будет равна 1 минус вероятность того, что ни один из пакетов не принесет дохода.
То есть, вероятность ожидаемого дохода хотя бы по одному пакету при покупке n пакетов будет равна:
1 - 0,5^n
Мы хотим, чтобы вероятность ожидаемого дохода хотя бы по одному пакету была не меньше 0,99. То есть:
1 - 0,5^n ≥ 0,99
Для решения этого неравенства, мы возьмем логарифм от обеих частей и решим полученное уравнение.
ln(1 - 0,5^n) ≥ ln(0,99)
Теперь мы можем решить это уравнение методом приведения к экспоненциальному виду:
1 - 0,5^n ≥ 0,99
-0,5^n ≥ -0,01
0,5^n ≤ 0,01
Далее, мы возьмем логарифм от обеих частей и применяем свойство логарифма:
ln(0,5^n) ≤ ln(0,01)
n * ln(0,5) ≤ ln(0,01)
Теперь нам нужно решить это уравнение относительно переменной n. Для этого делим обе части неравенства на ln(0,5):
n ≤ ln(0,01) / ln(0,5)
Округлим полученное значение в большую сторону, чтобы учесть целое количество пакетов акций:
n ≤ 6
Таким образом, необходимо приобрести не менее 6 пакетов акций различных фирм, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,99, можно было ожидать доход хотя бы по одному пакету.