Question

Сколько машинного масла было у Бипа,у Бопа и у Бупа???

Answer 1

ответ: Изначально  стаканов машинного масла  у Бипа было 26 , у Бопа 14 ,   у  Бупа 8

Пошаговое объяснение:

Пусть

У Бипа   x ст  

У Бопа   y ст

У Бупа   z ст

После того как каждый дал другу кол-во стаканов с маслом , сколько было у этого друга .

То у каждого их них в конце стало по 16 стаканов  с маслом

У Бипа   16 ст

У Бопа   16 ст

У Бупа   16 ст

Теперь важно понять , что общее кол-во стаканов в начале  у каждого равно общему  кол-ву  стаканов в конце .  

(То есть кол-во стаканов в начале никак не изменилось в конце )

В конце у них  было 16+16+16 = 48 стаканов

Значит изначально у них было 48 стаканов

То есть  x+y+z = 48

1 Шаг      

Сначала Бип раздал каждому другу столько же стаканов с маслом , сколько было было у этого друга

То есть

У Бипа  стало   x-y-zс т  

У Бопа  стало  2y ст

У Бупа  стало  2z ст

2 Шаг  

Затем Боп сделал тоже самое

Тогда    

У Бипа  стало   2(x-y-z) ст  

У Бопа  стало  (2y-2z -x+y+z) =3y-z-x  ст

У Бупа  стало  4z ст

3 Шаг  

И наконец Буп  раздал каждому другу столько же стаканов с маслом , сколько было было у этого друга , и у каждого из них стало по 16 ст с маслом  

Тогда

1)   У Бипа  стало   4(x-y-z) = 16 ст

2)  У Бопа  стало  2(3y-z-x) = 16 ст

3)  У Бупа  стало  4z - (3y - z - x) -2(x-y-z) = 7z - y - x  = 16 ст

4)  Также мы знаем что  x+y+z = 48

Составим систему из 1 и 4  уравнения

$\left \{ \begin{array}{l} 4(x-y-z)=16 x+y+z=48 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 4(x-(y+z))=16 y+z=48-x \end{array} \right. \Leftrightarrow 4(x-(48-x))=16 2x-48=4 x=26~~ ; ~~ y+z=48-26= 22$

Из уравнений

y+z =22

7z - y - x  = 16

Составим еще одну систему (учитывая что x = 26 )

$\left\{ \begin{array}{l} y+z= 22~~ |\cdot 7 7z-y-x=16 \end{array}\right. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} y+z= 154 7z-y-26=16 \end{array}\right. \Leftrightarrow \ominus \left\{ \begin{array}{l} 7y+7z= 154 7z-y=42 \end{array}\right. \Leftrightarrow 8y=154-42 8y=112 y =14 ~~ ; ~~ z=22-14=8$