Question

На сторанах AD и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки S и T так, что AS : SD=5:3, CT : TD=2:1. Выразить вектор ST через векторы BA =a , и BC= b

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства параллелограмма и связь между векторами.

1. Поскольку AS : SD = 5 : 3, мы можем представить вектор AS через вектор SD следующим образом:
AS = (5/8)SD.

2. Аналогично, CT : TD = 2 : 1, поэтому:
TD = (2/3)CT.

3. Из свойств параллелограмма следует, что вектор ST есть разность векторов AS и TD:
ST = AS - TD.

4. Подставим выражения AS и TD:
ST = (5/8)SD - (2/3)CT.

5. Чтобы выразить вектор ST через векторы BA и BC, мы должны заменить векторы SD и CT в выражении ST через стороны параллелограмма.
Мы знаем, что SD = BA + AD, и CT = BC + TD. Подставим эти значения в уравнение ST:
ST = (5/8)(BA + AD) - (2/3)(BC + TD).

6. Раскроем скобки:
ST = (5/8)(BA + AD) - (2/3)(BC + (2/3)CT).

7. Раскроем скобки во втором слагаемом:
ST = (5/8)(BA + AD) - (2/3)(BC + (2/3)(BC + TD)).

8. Приведем подобные слагаемые:
ST = (5/8)(BA + AD) - (2/3)(BC + (4/9)BC + (2/3)TD).

9. Приведем подобные слагаемые во втором слагаемом:
ST = (5/8)(BA + AD) - (2/3)((13/9)BC + (2/3)TD).

10. Заменим TD на (2/3)CT и приведем подобные слагаемые во втором слагаемом:
ST = (5/8)(BA + AD) - (2/3)((13/9)BC + (4/3)CT).

Таким образом, вектор ST выражается через векторы BA и BC следующим образом:
ST = (5/8)(BA + AD) - (2/3)((13/9)BC + (4/3)CT).