на полу ангара для работы клуба робототехников отмечены две точки Y и С. дВА РОБОТА ВЫЕХАЛИ НА ВСТРЕЧУ друг другу из этих точек из этих точек двигаясь по прямой с постоянной скоростью. Встретились они за 8 м от точки y, оба после встречи путь до конца , развернулись и снова встретились, теперь уже за 10м от C. Какова длина всего пути между точками Y и C
12 м
Объяснение:
Обозначим расстояние YC = S, а скорости роботов v1 и v2.
Один робот выехал из Y и проехал 7 м.
Второй робот выехал из С и проехал S-7 м за то же время:
7/v1 = (S-7)/v2
Дальше они поехали до конца, потом развернулись и поехали опять навстречу друг другу.
Первый робот проехал S+9 м, а второй робот 2S-9 м за то же время.
(S+9)/v1 = (2S-9)/v2
Весь их путь я изобразил на рисунке.
По правилу пропорций получаем систему:
{ 7*v2 = (S-7)*v1
{ (S+9)*v2 = (2S-9)*v1
Раскрываем скобки:
{ 7*v2 = S*v1 - 7*v1
{ S*v2 + 9*v2 = 2S*v1 - 9*v1
Выделим S:
{ S*v1 = 7(v1 + v2)
{ S(2v1 - v2) = 9(v1 + v2)
Подставим v1 + v2 из 1 уравнения во 2 уравнение:
{ v1 + v2 = S*v1/7
{ S(2v1 - v2) = 9*S*v1/7
Сокращаем S:
2v1 - v2 = 9v1/7
v2 = 2v1 - (9/7)v1 = 5/7*v1
Подставляем в 1 уравнение:
v1 + v2 = v1 + 5/7*v1 = 12/7*v1 = S*v1/7
Сокращаем v1:
12/7 = S/7
S = 12 м