Чтобы решить это выражение, мы должны знать, как работает функция arcsin и как применять ее.
Функция arcsin, или обратный синус, возвращает значение угла, для которого синус этого угла равен заданному значению. Ее область значений - от -π/2 до π/2, а значения синуса находятся в диапазоне от -1 до 1.
Для начала, найдем значение arcsin(-1). Это означает, что мы ищем значение угла, для которого синус этого угла равен -1. Единственный угол, удовлетворяющий этому условию, находится в третьем квадранте и имеет значение -π/2. Таким образом, arcsin(-1) = -π/2.
Теперь рассмотрим значение arcsin(1/2). Мы ищем угол, для которого синус равен 1/2. Это значение находим в первом квадранте и оно равно π/6. Таким образом, arcsin(1/2) = π/6.
Теперь, подставляем найденные значения в исходное выражение: 6⋅(-π/2) + 8⋅(π/6).
Далее, упрощаем выражение:
6⋅(-π/2) + 8⋅(π/6) = -3π + 4π/3.
Чтобы сложить или вычесть значения разных типов, мы должны привести их к общему знаменателю. Заметим, что -3π можно представить как -9π/3, чтобы общий знаменатель был 3. Тогда:
-9π/3 + 4π/3 = (-9π + 4π)/3 = -5π/3.
Таким образом, окончательный ответ равен -5π/3. Если нужно округлить этот ответ до десятых, мы можем использовать примерное значение числа π, равное 3,14. Тогда:
-5π/3 = -5*3,14/3 = -15,7/3 ≈ -5,2 (до десятых).
Итак, значение выражения 6⋅arcsin(-1) + 8⋅arcsin(1/2) округленное до десятых равно -5,2.
Функция arcsin, или обратный синус, возвращает значение угла, для которого синус этого угла равен заданному значению. Ее область значений - от -π/2 до π/2, а значения синуса находятся в диапазоне от -1 до 1.
Для начала, найдем значение arcsin(-1). Это означает, что мы ищем значение угла, для которого синус этого угла равен -1. Единственный угол, удовлетворяющий этому условию, находится в третьем квадранте и имеет значение -π/2. Таким образом, arcsin(-1) = -π/2.
Теперь рассмотрим значение arcsin(1/2). Мы ищем угол, для которого синус равен 1/2. Это значение находим в первом квадранте и оно равно π/6. Таким образом, arcsin(1/2) = π/6.
Теперь, подставляем найденные значения в исходное выражение: 6⋅(-π/2) + 8⋅(π/6).
Далее, упрощаем выражение:
6⋅(-π/2) + 8⋅(π/6) = -3π + 4π/3.
Чтобы сложить или вычесть значения разных типов, мы должны привести их к общему знаменателю. Заметим, что -3π можно представить как -9π/3, чтобы общий знаменатель был 3. Тогда:
-9π/3 + 4π/3 = (-9π + 4π)/3 = -5π/3.
Таким образом, окончательный ответ равен -5π/3. Если нужно округлить этот ответ до десятых, мы можем использовать примерное значение числа π, равное 3,14. Тогда:
-5π/3 = -5*3,14/3 = -15,7/3 ≈ -5,2 (до десятых).
Итак, значение выражения 6⋅arcsin(-1) + 8⋅arcsin(1/2) округленное до десятых равно -5,2.