16 км/час собственная скорость баржи
Пошаговое объяснение:
84 км - по течению реки
66 км - против течения реки
5 км/ч - скорость течения
10 час - весь путь
Собственная скорость баржи = ? км
Пусть собственная скорость баржи = х км/час, тогда:
х+5 км/час скорость по течению реки
х-5 км/час - скорость против течения реки
Составим уравнение:
84/(х+5) + 66(х-5) = 10
84(х-5) + 66(х+5) = 10(х+5)(х-5)
84х - 420 + 66х + 330 = 10х² + 50х - 50х - 250
150х - 90 = 10х² - 250
10х² - 250 - 150х + 90 = 0
10х² - 150х - 160 = 0 → сократим все коэффициенты на 10:
х² - 15х - 16 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-15)² - 4*1*(-16) = 225 + 64 = 289
Т.к.дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁ = (15 - √289)/2*1 = (15 - 17)/2 = -2/2 = -1 - не подходит по условию
x₂ = (15 + √289)/2*1 = (15 + 17)/2 = 32/2 = 16 км/час собственная скорость баржи
Проверим:
84/(16+5) + 66/(16-5) = 84/21 + 66/11 = 4 + 6 = 10 час баржа затратила на весь путь
Из условия следует, что треугольник прямоугольный, далее, рассмотрим треугольник ACD. Все углы у него известны, а именно
^CAD = 15 (по условию)
^ACD = 45 (СD - биссектриса прямого угла)
^ADC = 120 (180-15-45)
и одна сторона тоже
АС = sqrt(3).
Следовательно, треугольник полностью определён и не представляет сложностей найти все другие его элементы.
Длину стороны AD проще всего найти из теоремы синусов
AD/sin(^ACD)=AC/sin(^ADC), откуда
AD =AC*sin(^ACD)/sin(^ADC), подставим исходные данные
AD = sqrt(3)*sin(45)/sin(180-60)=(sqrt(3)*sqrt(2)/2)/(sqrt(3)/2)=sqrt(2)
Вот и всё. Вроде так.
Подробнее - на -
Пошаговое объяснение:
Пусть х км/ч - собственная скорость баржи, тогда (х + 5) км/ч - скорость баржи по течению реки, (х - 5) км/ч - скорость баржи против течения реки. Уравнение:
84/(х+5) + 66/(х-5) = 10
84 · (х - 5) + 66 · (х + 5) = 10 · (х + 5) · (х - 5)
84х - 420 + 66х + 330 = 10 · (х² - 5²)
150х - 90 = 10х² - 250
10х² - 250 - 150х + 90 = 0
10х² - 150х - 160 = 0
Разделим обе части уравнения на 10
х² - 15х - 16 = 0
D = b² - 4ac = (-15)² - 4 · 1 · (-16) = 225 + 64 = 289
√D = √289 = ±17
х = (-b±√D)/2а
х₁ = (15-17)/(2·1) = (-2/2) = -1 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (15+17)/(2·1) = 32/2 = 16
ответ: 16 км/ч.
Проверка:
84 : (16 + 5) = 84 : 21 = 4 ч - движение по течению
66 : (16 - 5) = 66 : 11 = 6 ч - движение против течения
4 + 6 = 10 ч - общее время движения (по условию задачи)