ответ:3*9^(x-1/2)-7*6^x + 3*4^(x+1)=0
3*9^x*9^(-1/2)-7*6^x+3*4^x*4=0
9^(-1/2)=1/3, 3*(1/3)=1, 3*4=12
9^x-7*6^x+12*4^x=0,
т.к. 4^x≠0 поделим обе части уравнения на это выражение
(9/4)^x-7*(3/2)^x+12=0
пусть (3/2)^x=y, тогда уравнение примет вид
у^2-7y+12=0, y=3, y=4
(3/2)^x=3 или (3/2)^x=4
x=log(1.5)3 x=log(1.5)4 (1,5 - основание логарифма)
ответ: log(1.5)3 , log(1.5)4
log(1.5)3= log(1.5)(2*1,5)= log(1.5)(1,5)+ log(1.5)2=1+log(1.5)2
1<log(1.5)2<2, 2<1+log(1.5)2<3
log(1.5)3 ∈[2,3]
log(1.5)3<log(1.5)4 < log(1.5)(4 .5)
2<log(1.5)4 < log(1.5)(4 .5)
log(1.5)(4 .5)=log(1.5)(3*1.5)=log(1.5)(1.5)+log(1.5)(3)=1+1+log(1.5)2>3
log(1.5)4 ∉[2,3]
Все пары чисел-близнецов, кроме (3, 5), имеют вид {\displaystyle 6n\pm 1,} так как числа с другими вычетами по модулю 6 делятся на 2 или на 3. Если учитывать также делимость на 5, то окажется, что все пары близнецов, кроме первых двух, имеют вид {\displaystyle 30n\pm 1}, {\displaystyle 30n+12\pm 1} либо {\displaystyle 30n+18\pm 1}. Для любого целого {\displaystyle m\geqslant 2}пара {\displaystyle (m,m+2)} является парой чисел-близнецов тогда и только тогда, если {\displaystyle 4[(m-1)!+1]+m} делится на {\displaystyle m(m+2)} (следствие теоремы Вильсона).
Первые числа-близнецы[1]:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)
Наибольшими известными близнецами являются числа {\displaystyle 2996863034895\cdot 2^{1290000}\pm 1}[2]. Они были найдены в сентябре 2016 года в рамках проекта добровольных вычислений PrimeGrid[3][4].
Предполагается, что таких пар бесконечно много, но это не доказано. По первой гипотезе Харди — Литтлвуда (англ.), количество {\displaystyle \pi _{2}(x)} пар близнецов, не превосходящих {\displaystyle x}, асимптотически приближается к
{\displaystyle \pi _{2}(x)\sim 2C_{2}\int \limits _{2}^{x}{\frac {dt}{(\ln t)^{2}}},}
где {\displaystyle C_{2}} — константа близнецов:
{\displaystyle C_{2}=\prod _{p\geq 3}\left(1-{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right)\approx 0.6601618158468695739278121100145\ldots }[5]
Пошаговое объяснение:
М: 5-9-5-9-5-9-5-9-5-9
С: 7-7-7-7-7-7-7-7-7-7
Д: 9-5-9-5-9-5-9-5-9-5
Таким образом у каждой по 70.
Теперь прикидываем количество смсок так, чтобы у каждой получалось примерно по 30.
М: 5-7-9-9 | 30
С: 9-9-7-5 | 30
Д: 7-5-5-7 | 24
Это вписывается в рамки условия, Даша ошиблась на 6 смсок, у нее 94 сообщения.
Или так, вторым :
Всего за один день бабуля отправляет:
5+7+9=21 сообщение
Ближайшие к 300 числа, делимые на 21 без остатка: 294 и 315.
Так как ошибка может быть не более 10 в каждую сторону, то подходит 294 - это общее количество сообщений, а так как у двух оставшихся точно по 100, то у Даши 94 сообщения.