(3 - 4/7) * х = 5 2/3 (1 5/6 - 3/8) * х = 2 1/12
х = 5 2/3 : (3 - 4/7) х = 2 1/12 : (1 5/6 - 3/8)
х = 5 2/3 : 2 3/7 х = 2 1/12 : (1 20/24 - 9/24)
х = 17/3 : 17/7 х = 2 1/12 : 1 11/24
х = 17/3 * 7/17 х = 25/12 : 35/24
х = 7/3 х = 25/12 * 24/35
х = 2 1/3 х = 50/35 = 1 15/35
х = 1 3/7
(5/8 - 1/4) : х = 1/6
х = (5/8 - 1/4) : 1/6
х = (5/8 - 2/8) : 1/6
х = 3/8 : 1/6
х = 3/8 * 6/1
х = 18/8 = 2 2/8
х = 2 1/4
Используем формулу n – ного члена геометрической прогрессии.
an = a1 * q(n-1).
a2 = a1 * q.
a3 = a1 * q2.
a4 = a1 * q3.
Тогда:
a1 + a1 * q3 = 30.
a1 * q + a1 * q2 = 10.
Вынесем общие множители за скобки.
a1 * (1 + q3) = 30.
a1 * q * (1 + q) = 10. (2)
(1 + q3) = (1 + q) * (1 – q + q2).
Тогда:
a1 * (1 + q3) = a1 * (1 + q) * (1 – q + q2) = 30. (1)
Уравнение 1 разделим на уравнение 2.
(1 – q + q2) / q = 30 / 10 = 3.
3 * q = (1 – q + q2).
q2 – 4 * q + 1 = 0.
Решим квадратное уравнение.
q1 = 2 + √3.
q2 = 2 - √3.
a1 * (2 + √3) * (1 + 2 + √3) = 10.
Если q1 = 2 + √3.
a1 = 10 / (9 + 5 * √3) = 10 * (9 - 5 * √3) / (9 + 5 * √3) * (9 - 5 * √3) = 5 * (9 - 5 * √3) / 6.
Если q1 = 2 - √3.
a1 = 5 * (9 + 5 * √3) / 6.
Пошаговое объяснение: