Задание 11. Вариант 14.
Дана сила F₁(-2; 2; 1), приложенная в точке M(1; 0; -8), и точка N(11; 4; 0), относительно которой определить момент силы, его величину и углы к осям.
Задача имеет решения.
1) Векторы F₁ и MN расположить в одной плоскости. Момент определяется по формуле M = |F₁|*|MN|*sinα, где α - угол между векторами.
Вектор MN = (11-1; 4-0; 0-(-8)) = (10; 4; 8).
Модуль MN= √(100 + 16 + 64) = √180 = 6√5.
Модуль F₁(-2; 2; 1) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.
cos α = (10*(-2) + 4*2 + 8*1) /((6√5)*3) = -4/(18√5) = -2/(9√5).
Находим синус угла: sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - (4/405)) = √401/(9√5).
Находим момент: M = 3*6√5*(√401/9√5) = 2√401 ≈ 40,05 ед.
2) Момент относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.
Находим векторное произведение силы F₁(-2; 2; 1) на вектор
MN (10; 4; 8),
i j k| i j
-2 2 1| -2 2
10 4 8| 10 4 = 16i + 10j - 8k + 16j - 4i - 20k =
= 12i + 26j - 28k = (12; 26; -28).
Находим модуль векторного произведения.
|M| = √(12² + 26² + (-28)²) = √(144 + 676 +784) = √1604 ≈ 40,04996879.
Осталось найти углы к осям.
cos(F₁_Ox) = 12/√1604, ∠ = 72,56487671 градуса,
cosF₁_Oy) = 26/√1604, ∠ = 49,51951465 градуса,
cosF₁_(Oz) = (-28)/√1604, ∠ = 134,3569759 градуса.
2) 120 уч.
3) 90 очков
4) 40 уч.
Пошаговое объяснение:
Первая задача.Кр.запись.
250 руб - было всего
120 руб - потратила
? - часть своих денег Маша заплатила за мороженое
Решение.
120 / 250 = 
- Маша заплатила за мороженое
Кр. запись.
420 уч. - всего
? уч. - ходят в муз. школу, но сказано, что ходят 
от всего кол-ва
Решение.
420 * = 420 : 7 * 2 = 120 уч. - ходят в муз. школу
Кр. запись.
24 очка - получил капитан
? очков - получила команда, но сказано, что капитан получил 
всех полученных очков.
Решение.
24 : = 24 * 
= 24 : 4 * 15 = 90 очков - получила команда
Кр.запись
в 3 классах поровну учащихся
? уч. - в каждом классе, но сказано, что если в каждый класс добавить по 3 уч., то всего в них будет 129 уч
Решение.
3 * 3 = 9 уч. - добавили
129 - 9 = 120 уч. - в 3 классах
120 : 3 = 40 уч. - в каждом классе.
3*9=27 руб
найдем стоимость всей покупки
27+9=36 руб