75°
Пошаговое объяснение:
Задание
Найдите больший острый угол прямоугольного треугольника, если высота, проведенная к гипотенузе, в 4 раза меньше гипотенузы.
Решение
Теорема: около любого прямоугольного треугольника можно описать окружность, в которой гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром этой окружности, а медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, - её радиусом.
1) Обозначим исходный треугольник АВС (угол С - прямой, АВ - гипотенуза) и выполним вс построения:
- проведём из вершины прямого угла С медиану СМ к гипотенузе АВ;
- из того же угла С проведём высоту СН к гипотенузе АВ.
Так как около любого прямоугольного треугольника можно описать окружность, в котором гипотенуза является диаметром, то точка М является центром этой окружности, а медиана СМ и отрезки АМ и МВ гипотенузы АВ - её радиусами, равными половине диаметра, то есть половине гипотенузы АВ:
СМ = АМ = МВ = R = 1/2 АВ.
2) Согласно условию задачи, СН = 1/4 АВ, а это значит, что СН равен:
СН = 1/2 СМ, так как СМ = 1/ АВ.
Из этого следует, что в прямоугольном треугольнике СМН (угол Н - прямой) катет СН равен половине гипотенузы СМ, то есть лежит против угла М, равного 30°.
Следовательно, в равнобедренном треугольнике СМВ (СМ=МВ=R):
∠С = ∠В = (180 - 30) : 2 = 75°.
3) Так как ∠В является также и углом треугольника АВС, то из этого следует, что он является большим острым углом и равен 75°.
ответ: 75°.
РЕШЕНИЕ
Пусть а - длина и в- ширина
Тогда S(1)=a*b
Затем длину уменьшили на 2 см и она стала а-2, значит S(2)=(a-2)*b
Следовательно
S(1)-S(2)=a*b-(a-2)*b=a*b-a*b+2*b=2*b=2*44=88 (см2)
ответ на 88 см2
АНАЛОГИЧНО
a=24см на сколько увиличится площадь прямоугольника если ширина увеличится на 4 см.A-ДЛИНА.
РЕШЕНИЕ
S(1)=a*b
S(2)=a*(b+4)
S(2)-S(1)=a*(b+4)-a*b=a*b+a*4-a*b=4*a=4*24=96(см2)
ответ на 96 см2