Question

Опыт состоит в том, что из множества U = {1, 2, 3, 4, 5} наугадвыбирают один элемент. В этом опыте рассматривают следующие события: А - выбранный элемент принадлежит множеству {1, 2};
В - выбранный элемент принадлежит множеству {1, 3, 5};
С - выбранный элемент принадлежит множеству {4, 5};
Какой элемент мог быть выбран, если произошло событие:

1. A∩B
2. B∪C
3.¬B
4. ¬A∩C
5. A∪B∪C

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое из этих событий по отдельности и найдем элементы, которые могли быть выбраны.

1. A∩B - это пересечение множеств A и B, то есть элементы, которые одновременно принадлежат множеству {1, 2} и множеству {1, 3, 5}. В данном случае пересечение множеств A и B содержит только один элемент - число 1. Таким образом, если произошло событие A∩B, то выбранный элемент мог быть равным 1.

2. B∪C - это объединение множеств B и C, то есть все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств {1, 3, 5} и {4, 5}. В данном случае объединение множеств B и C содержит все элементы, которые уже есть в множестве U. Таким образом, если произошло событие B∪C, то выбранный элемент мог быть любым из {1, 2, 3, 4, 5}.

3. ¬B - это отрицание события B, то есть выбранный элемент не принадлежит множеству {1, 3, 5}. В данном случае элементы, которые не принадлежат множеству {1, 3, 5}, это {2, 4}. Таким образом, если произошло событие ¬B, то выбранный элемент мог быть равным 2 или 4.

4. ¬A∩C - это пересечение отрицания события A и события C, то есть элементы, которые не принадлежат множеству {1, 2} и одновременно принадлежат множеству {4, 5}. В данном случае пересечение отрицания события A и события C содержит только один элемент - число 5. Таким образом, если произошло событие ¬A∩C, то выбранный элемент мог быть равным 5.

5. A∪B∪C - это объединение множеств A, B и C, то есть все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств {1, 2}, {1, 3, 5} и {4, 5}. В данном случае объединение множеств A, B и C содержит все элементы, которые уже есть в множестве U. Таким образом, если произошло событие A∪B∪C, то выбранный элемент мог быть любым из {1, 2, 3, 4, 5}.

Таким образом, ответы на вопросы:

1. A∩B: был выбран элемент 1.
2. B∪C: любой элемент из {1, 2, 3, 4, 5} мог быть выбран.
3. ¬B: был выбран элемент 2 или 4.
4. ¬A∩C: был выбран элемент 5.
5. A∪B∪C: любой элемент из {1, 2, 3, 4, 5} мог быть выбран.