Отвечал уже на этот вопрос. 7777777 1224444 1666666 2255555 3334444 итого: 5 чисел Доказательство того, что нет других здесь проводится конструктивно: Числа, очевидно, могут быть только от 1 до 7. Действительно, любое число большее 7 встречаться не может по условию. Дальше перебираем первые возможные цифры и убеждаемся, что этот набор единственный. Так, 1 может быть только первой цифрой. За ней может следовать 6, оно займет все оставшиеся позиции или 2. Перебипая другие варианты, видим, что они невозможны по условию. И т.д.
Переберем всевозможные варианты, чему может быть равна наибольшая цифра числа:
7 – подойдет число 7777777, легко видеть, что оно единственно. 6 – подойдет число 1666666, понятно, что других вариантов также нет, т.к. кроме шестерок должна быть ещё одна цифра 5 – подойдет число 2255555, кроме пятерок есть какие-то 2 цифры, понятно, что это единственный вариант 4 – подойдут числа 3334444, 1224444, в числе есть 3 цифры кроме четверок, это либо три тройки, либо две двойки и единица.
Случай, когда в числе нет цифр, больших 3, невозможен, так как в этом случае количество всех цифр не превосходит 1+2+3=6<7.
Таким образом, всего существует 1+1+1+2=5 искомых чисел.
7777777
1224444
1666666
2255555
3334444
итого: 5 чисел
Доказательство того, что нет других здесь проводится конструктивно:
Числа, очевидно, могут быть только от 1 до 7. Действительно, любое число большее 7 встречаться не может по условию.
Дальше перебираем первые возможные цифры и убеждаемся, что этот набор единственный.
Так, 1 может быть только первой цифрой. За ней может следовать 6, оно займет все оставшиеся позиции или 2. Перебипая другие варианты, видим, что они невозможны по условию. И т.д.