Question

√995.
Решите неравенства.
1)|2 x + 1| < 3. 2) |1-2x| ≤ 5

Answer 1

1) a) |2x+1|>0; 2x+1<3; 2x<3-1; 2x<2; x<1; (-беск.;1)

б)|2х+1|<0; -2х-1<3; -2х<3+1; -2х<4; х>-2; (-2;+беск.)

2)а)|1-2х|>0; 1-2х<или равно5;-2х<или равно5-1

-2х<или равно 4;х>или равно-2; [-2;+беск.)

б)|1-2х|<0; 2х-1<или равно5; 2х< или равно 6;

х<или равно 3; (-беск.;3]

Answer 2

Заданные неравенства с модулями можно заменить двойными неравенствами .

$1)\ \ |2x+1| < 3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ -3 < 2x+1 < 3\ \ ,-4 < 2x < 2\ \ ,\ \ -2 < x < 1\ \ ,\ \ \ \underline{\ x\in (-2\ ;\ 1\ )\ }2)\ \ |1-2x|\leq 5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -5\leq 1-2x\leq 5\ \ ,-6\leq -2x\leq 4\ \ ,\ \ \ -4\leq 2x\leq 6\ \ ,\ \ -2\leq x\leq 3\ \ ,\ \ \underline{\ x\in [-2\ ;\ 3\ ]\ }$