Отрезки PH и PF являются высотой и биссектрисой треугольника PQR соответственно. Известно, что угол PQR - угол PRQ = 22 градуса. Найдите угол , с объяснением и, если возможно, рисунком!
Рыбок было поровну в 7 аквариумах и их количество было менее 100, значит их количество в одном аквариуме изначально от 1 до 14 (100:7=14(ост. 2) )
Всего рыбок могло быть 1*7, 2*7, 3*7, ... , 14*7 Из условия следует что количество всех рыбок без одной должно делиться нацело на 8 перебором 1*7-1=6 меньше 8 не подходит 2*7-1=13 не делится нацело на 8, не подходит 3*7-1=20 не подходит 4*7-1=27 не подходит 5*7-1=34 не подходит 6*7-1=41 не подходит 7*7-1=48 подходит 8*7-1=55 не подходит 9*7-1=62 не подходит 10*7-1=69 не подходит 11*7-1=76 не подходит 12*7-1=83 не подходит 13*7-1=90 не подходит 14*7-1=97 не подходит значит рыбок было 7*7=49 ответ: было 49 рыбок
Рыбок было поровну в 7 аквариумах и их количество было менее 100, значит их количество в одном аквариуме изначально от 1 до 14 (100:7=14(ост. 2) )
Всего рыбок могло быть 1*7, 2*7, 3*7, ... , 14*7 Из условия следует что количество всех рыбок без одной должно делиться нацело на 8 перебором 1*7-1=6 меньше 8 не подходит 2*7-1=13 не делится нацело на 8, не подходит 3*7-1=20 не подходит 4*7-1=27 не подходит 5*7-1=34 не подходит 6*7-1=41 не подходит 7*7-1=48 подходит 8*7-1=55 не подходит 9*7-1=62 не подходит 10*7-1=69 не подходит 11*7-1=76 не подходит 12*7-1=83 не подходит 13*7-1=90 не подходит 14*7-1=97 не подходит значит рыбок было 7*7=49 ответ: было 49 рыбок
∠HPF = 11°.
Объяснение:
Отрезки PH и PF являются высотой и биссектрисой ΔPQR соответственно. Разность между величинами углов PQR и PRQ равна 22°. Найти угол HPF.
Дано: ΔPQR;
PH - высота;
PF - биссектриса;
∠PQR - ∠PRQ = 22°.
Найти: ∠HPF.
Решение.
1) По условию:
∠PQR - ∠PRQ = 22°.
⇒ ∠PQR = ∠PRQ + 22°.
Пусть ∠PRQ = x, тогда ∠PQR = x + 22°.
Сумма углов в треугольнике равна 180°2) В ΔPQR
∠PRQ = x;
∠PQR = x + 22°;
∠QPR = 180° - x - (x + 22°) = 180° - x - x - 22° = 158 - 2x.
Биссектриса угла в треугольнике - это луч, с началом в вершине угла и делящий угол пополам.3) По условию PF - биссектриса.
Высота - это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника на противоположную сторону.∠FPR = ∠QPF = ∠QPR : 2 = (158 - 2x) : 2 = 79 - x.
4) PH - высота по условию.
ΔQPH прямоугольный. ∠PHQ = 90°, ∠PQH = x + 22°,
⇒ ∠QPH = 90° - (x + 22°) = 90° - x - 22° = 68° - x.
5) Для удобства обозначим угол между биссектрисой и высотой α.
∠HPF = α.
∠α = ∠QPF - ∠QPH;
∠α = 79 - x - (68 - x) = 79 - x - 68 + x = 11°
∠HPF = 11°.
Угол между биссектрисой и высотой равен 11°.