Question

Найдите tg2a (0<a<π/2) если sina=0.6

Answer 1

$\tan 2a=\frac{24}{7}$

Пошаговое объяснение:

Заметим, что при 0<a<π/2 cos a >0 так как в первой четверти. Из основного тригонометрического тождества

$\cos a=\sqrt{1-\sin^2a}$

$\cos a=\sqrt{1-0,6^2}$

$\cos a=\sqrt{1-0,36}$

$\cos a=\sqrt{0,64}$

cos a=0,8

$\tan a=\frac{\sin a }{\cos a}$

$\tan a=\frac{0,6 }{0,8}$

$\tan a=\frac{3}{4}$

По формуле двойного угла для тангенса

$\tan 2a=\frac{2\tan a}{1-\tan^2a}$

$\tan 2a=\frac{2*\frac{3}{4}}{1-(\frac{3}{4})^2}$

$\tan 2a=\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{9}{16}}$

$\tan 2a=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{7}{16}}$

$\tan 2a=\frac{3*16}{7*2}$

$\tan 2a=\frac{3*8}{7}$

$\tan 2a=\frac{24}{7}$