5. 1) y = e^(5x)*(x^2 + 1)^3
y' = 5e^(5x)*(x^2 + 1)^3 + e^(5x)*3(x^2 + 1)^2*3x^2
2) y = 6x^2 - 2x^(-4) + 5
y' = 12x - 2(-4)*x^(-5) = 12x + 8/x^5
6. найдём точку пересечения прямых.
{ 3x + 2y - 13 = 0
{ x + 3y - 9 = 0
умножаем 2 уравнение на - 3
{ 3x + 2y = 13
{ - 3x - 9y = 27
складываем уравнения
-7y = 40; y = - 40/7
подставляем во 2 уравнение
x = 9 - 3y = 63/7 + 120/7 = 183/7
это точка (183/7; - 40/7)
если прямая параллельна x/4 + y/5 = 1, то она имеет такие же коэффициенты.
(x - 183/7)/4 + (y + 40/7)/5 = 0
умножаем все на 20
(5x - 915/7) + (4y + 160/7) = 0
5x + 4y - 755/7 = 0
35x + 28y - 755 = 0
Наступил долгожданный день рождения Маленькой Медведицы. Она проснулась рано утром в ожидании праздника и чего-то невозможного, сказочного! Вьюга пела ей чудесную песню и вторили ей воем снежные волки. Все они поздравляли именинницу с праздником!
Оглядевшись, Маленькая Медведица не увидела рядом своей мамы и загрустила, подумав, что в такой замечательный день ей очень хочется быть рядом с Большой Медведицей. А мама её в это время отправилась к доброй волшебнице, Авроре, чтобы попросить у неё исполнения желания для своей дочки в честь её дня рождения!
«Ну, что ж, - промолвила Аврора, - пусть это будет моим подарком для твоей малышки. Желаю вам счастья, радости и пусть сбудется её самое заветное желание!»
Вернувшись домой, Большая Медведица подозвала к себе дочку и спросила: «Есть ли то, чего ты очень сильно желаешь, то, что сделает тебя счастливой?» И ответила Малая Медведица: «Я очень-очень хочу полететь ввысь, в тёмное северное небо, к Полярной Звезде!.. Да, разве такое возможно?» «Возможно, - сказала Большая Медведица. – Сегодня особенный день! Утром я ходила в гости к волшебнице Авроре и она сделала тебе необычный подарок! Но, прежде, чем я расскажу тебе о нём, ещё раз скажи, чего ты хочешь больше всего на свете?»
Маленькая Медведица улыбнулась и ответила, что самым большим её желанием будет отправиться вместе со своей мамой к Полярной Звезде.
«Пусть будет так, как ты пожелала! Аврора дарит тебе исполнение твоей заветной мечты! Значит, мы вместе отправимся ввысь, туда, где звёзды!» - и с этими словами Большая Медведица обняла свою дочку и вместе они, кружась, словно огромные хлопья снега стали подниматься всё выше и выше. Ветер возносил их всё дальше от земли, мелкие кусочки льда кружились вместе с ними, звёзды приветливо подмигивали им!
И вот они вместе оказались прямо перед хрустальной звёздочкой, это была самая красивая звезда – Полярная Звезда! Она очень обрадовалась Малой Медведице! Долгие часы, а может и дни они вместе говорили друг с другом, радовались, смеялись и веселились! Но, пришло время расставаться и Малая Медведица, а с ней и Полярная Звезда опечалились… Им совсем не хотелось прощаться. Тогда Малая Медведица сказала своей маме: «Я хотела бы остаться здесь, чтобы всегда быть рядом с тобой и с Полярной Звездой! Как жаль, что это невозможно…»
Неожиданно раздался гром, сверкнула яркая вспышка и перед ними появилась волшебница Аврора. «Я так долго наблюдала за тобой, так приятно было видеть мне твою радость, Малая Медведица, что я исполняю и это твоё желание! Пусть будет так, как ты хочешь!»
С тех пор Малая Медведица и Большая Медведица стали созвездиями, а Полярная Звезда поселилась на хвосте у Малой Медведицы, чтобы никогда не расставаться!