Мальчик и его собака весят столько, сколько весят пять ящиков. Собака весит столько, сколько весят 4 кошки. Две кошки и собака весят столько, сколько три ящика. Сколько кошек уравновесят мальчика?
Для решения данной задачи нам понадобится знание свойств и формул секущей.
Сначала проведем через точку A, лежащую на векторе а || в, прямую, параллельную а:
A
/
/
/
a
Так как а || в, то углы 21 и 22 будут соответствующими углами и равны между собой.
Теперь проведем секущую с через точку A и пересекающую прямую а. Обозначим точку пересечения секущей с прямой а точкой В.
A
/|
/ |
/ |
a/___|B
Так как секущая пересекает прямую а, то угол 21 будет вертикальным. Также угол 22 будет накрест-противоположным углом вертикальному углу 21, поэтому они будут равны.
Для того чтобы найти углы 21 и 22, нам нужно воспользоваться формулой, связывающей углы секущей и вертикальный угол:
tg(угол 21) = AB/BC
tg(угол 22) = BA/BC
Нам известны значения угла секущей - 30° и сторона AB = 21. Нам нужно найти сторону BC и сторону BA.
Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник ABC - прямоугольный:
BC² = AB² - AC²
Теперь можем подставить значения и вычислить:
BC² = 21² - AC²
AC можно найти, воспользовавшись свойством параллельных прямых:
AC = BC
Подставим значение AC в формулу для BC:
BC² = 21² - BC²
2BC² = 21²
BC² = 21²/2
BC = sqrt(21²/2)
BC ≈ 14.85
Теперь мы можем найти значения тангенсов углов 21 и 22:
Пошаговое объяснение:
Для удобства обозначим: мальчик - м; собака - с; кощка -к; ящик - я.
м+с=5я
с=4к
2к+с=3я.
Подставляем второе уравнение в третье уравнение:
2к+4к=3я
6к=3я |:3
я=2к ⇒
м=5я-с=5*2к-4к=10к-4к=6к.
м=6к.
ответ: 6 кошек уравновесят мальчика.