Привет! Давай посмотрим, как мы можем решить эту задачу.
Для начала, нам нужно понять, сколько всего возможных исходов есть у нас при пяти бросках монеты. Каждый бросок может иметь два возможных исхода: выпадение решки (Р) или выпадение орла (О). Так как у нас пять бросков, у нас будет 2 в степени 5 исходов.
Вот как это можно записать:
Исход 1: Р Р Р Р Р
Исход 2: О Р Р Р Р
Исход 3: Р О Р Р Р
Исход 4: О О Р Р Р
...
Исход 32: О О О О О
У нас всего 32 возможных исхода.
Теперь перейдем к заданным вопросам:
а) Вероятность того, что решка выпадет четное число раз.
Для того чтобы решка выпала четное число раз, у нас может быть 0, 2 или 4 решки. Давай посчитаем количество благоприятных исходов для каждой из этих ситуаций.
- 0 решек: имеется только один благоприятный исход: О О О О О.
- 2 решки: у нас есть пять исходов, где можно выбрать два места для решек: Р Р О О О, Р О Р О О, Р О О Р О, Р О О О Р, О Р Р О О.
- 4 решки: также у нас есть пять исходов, где можно выбрать четыре места для решек: О Р Р Р Р, Р О Р Р Р, Р Р О Р Р, Р Р Р О Р, Р Р Р Р О.
Теперь мы можем посчитать вероятность для каждой из этих ситуаций. Вероятность каждого исхода равна 1/32. Поэтому вероятность того, что решка выпадет четное число раз, будет равна сумме вероятностей благоприятных исходов для каждой из этих ситуаций:
Вероятность = (1/32) + (5/32) + (5/32) = 11/32
Ответ: Вероятность того, что решка выпадет четное число раз, равна 11/32.
б) Вероятность того, что орел выпадет не менее трех раз.
Для того чтобы орел выпал не менее трех раз, у нас может быть 3, 4 или 5 орлов. Посчитаем количество благоприятных исходов для каждой из этих ситуаций:
- 3 орла: у нас есть десять исходов, где можно выбрать три места для орлов: О О О Р Р, О О Р О Р, О О Р Р О, О Р О О Р, Р О Р О Р.
- 4 орла: также у нас есть пятнадцать исходов, где можно выбрать четыре места для орлов: О О О О Р, О О О Р О, О О Р О О, О Р О О О, Р О О О О.
- 5 орлов: имеется только один благоприятный исход: О О О О О.
Теперь мы можем посчитать вероятность для каждой из этих ситуаций. Вероятность каждого исхода равна 1/32. Поэтому вероятность того, что орел выпадет не менее трех раз, будет равна сумме вероятностей благоприятных исходов для каждой из этих ситуаций:
Вероятность = (10/32) + (15/32) + (1/32) = 26/32
Ответ: Вероятность того, что орел выпадет не менее трех раз, равна 26/32.
в) Вероятность того, что либо ровно 2 раза выпадет решка, либо ровно 3 раза выпадет орел.
Для этого мы должны посчитать вероятность каждого из двух событий и сложить их.
Вероятность ровно 2 решки:
У нас есть пять исходов, где можно выбрать два места для решек. Каждый такой исход имеет вероятность 1/32. Поэтому вероятность ровно 2 решки равна (5/32).
Вероятность ровно 3 орла:
У нас есть десять исходов, где можно выбрать три места для орлов. Каждый такой исход имеет вероятность 1/32. Поэтому вероятность ровно 3 орла будет равна (10/32).
Теперь мы можем сложить эти две вероятности, чтобы получить ответ:
Вероятность = (5/32) + (10/32) = 15/32
Ответ: Вероятность того, что либо 2 раза выпадет решка, либо ровно 3 раза выпадет орел, равна 15/32.
Надеюсь, это решение было понятно для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.
Для того чтобы найти значение переменной x, при котором алгебраическая дробь 8x+1:7x−21 равна нулю, мы должны решить уравнение 8x+1:7x−21=0.
Шаг 1: Подготовка и упрощение уравнения
Вначале мы можем упростить алгебраическую дробь, перемножив числитель 8x+1 с обратным числителем 7x−21, что равносильно умножению дробей:
(8x+1)/(7x−21) = 0
(8x+1)*(7x−21) = 0
Шаг 2: Решение уравнения
Теперь мы можем раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:
56x^2-168x+7x-21 = 0
56x^2-161x-21 = 0
Шаг 3: Факторизация
Для того чтобы факторизовать это квадратное уравнение, мы должны найти два числа, которые умножаются, дают произведение -1176 (произведение коэффициентов 56 и -21), и складываются, дают -161 (коэффициент перед x).
Для начала, нам нужно понять, сколько всего возможных исходов есть у нас при пяти бросках монеты. Каждый бросок может иметь два возможных исхода: выпадение решки (Р) или выпадение орла (О). Так как у нас пять бросков, у нас будет 2 в степени 5 исходов.
Вот как это можно записать:
Исход 1: Р Р Р Р Р
Исход 2: О Р Р Р Р
Исход 3: Р О Р Р Р
Исход 4: О О Р Р Р
...
Исход 32: О О О О О
У нас всего 32 возможных исхода.
Теперь перейдем к заданным вопросам:
а) Вероятность того, что решка выпадет четное число раз.
Для того чтобы решка выпала четное число раз, у нас может быть 0, 2 или 4 решки. Давай посчитаем количество благоприятных исходов для каждой из этих ситуаций.
- 0 решек: имеется только один благоприятный исход: О О О О О.
- 2 решки: у нас есть пять исходов, где можно выбрать два места для решек: Р Р О О О, Р О Р О О, Р О О Р О, Р О О О Р, О Р Р О О.
- 4 решки: также у нас есть пять исходов, где можно выбрать четыре места для решек: О Р Р Р Р, Р О Р Р Р, Р Р О Р Р, Р Р Р О Р, Р Р Р Р О.
Теперь мы можем посчитать вероятность для каждой из этих ситуаций. Вероятность каждого исхода равна 1/32. Поэтому вероятность того, что решка выпадет четное число раз, будет равна сумме вероятностей благоприятных исходов для каждой из этих ситуаций:
Вероятность = (1/32) + (5/32) + (5/32) = 11/32
Ответ: Вероятность того, что решка выпадет четное число раз, равна 11/32.
б) Вероятность того, что орел выпадет не менее трех раз.
Для того чтобы орел выпал не менее трех раз, у нас может быть 3, 4 или 5 орлов. Посчитаем количество благоприятных исходов для каждой из этих ситуаций:
- 3 орла: у нас есть десять исходов, где можно выбрать три места для орлов: О О О Р Р, О О Р О Р, О О Р Р О, О Р О О Р, Р О Р О Р.
- 4 орла: также у нас есть пятнадцать исходов, где можно выбрать четыре места для орлов: О О О О Р, О О О Р О, О О Р О О, О Р О О О, Р О О О О.
- 5 орлов: имеется только один благоприятный исход: О О О О О.
Теперь мы можем посчитать вероятность для каждой из этих ситуаций. Вероятность каждого исхода равна 1/32. Поэтому вероятность того, что орел выпадет не менее трех раз, будет равна сумме вероятностей благоприятных исходов для каждой из этих ситуаций:
Вероятность = (10/32) + (15/32) + (1/32) = 26/32
Ответ: Вероятность того, что орел выпадет не менее трех раз, равна 26/32.
в) Вероятность того, что либо ровно 2 раза выпадет решка, либо ровно 3 раза выпадет орел.
Для этого мы должны посчитать вероятность каждого из двух событий и сложить их.
Вероятность ровно 2 решки:
У нас есть пять исходов, где можно выбрать два места для решек. Каждый такой исход имеет вероятность 1/32. Поэтому вероятность ровно 2 решки равна (5/32).
Вероятность ровно 3 орла:
У нас есть десять исходов, где можно выбрать три места для орлов. Каждый такой исход имеет вероятность 1/32. Поэтому вероятность ровно 3 орла будет равна (10/32).
Теперь мы можем сложить эти две вероятности, чтобы получить ответ:
Вероятность = (5/32) + (10/32) = 15/32
Ответ: Вероятность того, что либо 2 раза выпадет решка, либо ровно 3 раза выпадет орел, равна 15/32.
Надеюсь, это решение было понятно для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.