1. Преобразуем числитель по формуле сумма синусов:
sin(3x) + sin(x)=2 * sin(2x) * cos(x) = ...
2. sin(2x) распишем как синус двойного угла:
... = 2 * 2 * sin(x) * cos(x) * cos(x) = 4 * sin(x) * cos^2(x)
3. Возвращаемся к пределу. Переписываем числитель в преобразованном виде и сокращаем числитель и знаменатель на 2:
lim(x->0)(4 * sin(x) * cos^2(x)/2x) = lim(x->0)(2 * sin(x) * cos^2(x)/x)
4. По основному тригонометрическому тождеству запишем cos^2(x) как 1-sin^2(x)
5. Так как х->0, то произведём эквивалентности: sin(x)~x, sin^2(x)~x^2, затем подставим их в предел и сократим на х:
lim(x->0)(2x(1-x^2)/x)=lim(x->0)(2-2x^2)
6. Вычисляем предел, полагая х=0:
lim(x->0)(2-2x^2)=lim(x->0)(2-2* 0^2)=lim(x->0)(2-0)=2
ответ: 2.
Пошаговое объяснение:
Попробуем через систему.
{x * y = 19
{x + y = 20
{x • y = 19
{x = 20 - y
Подставляем
{ (20 - y) • y = 19
{x = 20 - y
Раскрываем скобки
{ 20y - y² = 19
{ x = 20 - y
Переносим и ставим в обычное положение по формуле : ax² + bx + c = 0
{-y² + 20y - 19 = 0
{ x = 20 - y
Выписываем
-y² + 20y - 19 = 0
D = b² - 4ac
D = 400 - 76 = √324 = 18²y1,2 = (-b ± √D)/2ay1 = - 20 + 18 / - 2 = 1t2 = - 20 - 18 / - 2 = 19Подставляем
{ x • 1 = 19
{ x + 1 = 20
x = 19
y = 1
второе число
{ x • 19 = 19
{x + 19 = 20
x = 1
y = 19
Вот и все)