Question

В 3 найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку

Answer 1

1)

$\int\limits^a_b {2x-4x^3} \, dx=2*\frac{x^2}{2} -4*\frac{x^4}{4}+C=x^2-x^4+C$

Проверка: $(x^2-x^4+C)'=(x^2)'-(x^4)'+(C)'=2x-4x^3$

2)

$\int\limits^a_b {(x-\frac{1}{4}*x^{\frac{1}{4}}-3x^{-2}+5}) \, dx = \frac{x^2}{2}-\frac{1}{4}*x^{\frac{5}{4}}/ \frac{5}{4}-3*\frac{x^{-1} }{-1}+5x+C=\frac{x^2}{2}-5x^{\frac{5}{4}}+3x^{-1}+5x+C$

Проверка: $(\frac{x^2}{2}-5x^{\frac{5}{4}}+3x^{-1}+5x+C)'=(\frac{x^2}{2})'-(5x^{\frac{5}{4}})'+(3x^{-1})'+(5x)'+(C)'=x-\frac{1}{4}*x^{\frac{1}{4}}-3x^{-2}+5$

3)

$\int\limits^a_b {(\frac{5}{cos^2x}-e^x+7)} \, dx =5tg x-e^x+7x+C$

Проверка: $(5tg x-e^x+7x+C)'=(5tg x)'-(e^x)'+(7x)'+(C)'=\frac{5}{cos^2x}-e^x+7$

4)

$\int\limits^a_b {(6x-3x^2+\frac{5}{x}) } \, dx =6*\frac{x^2}{2}-3*\frac{x^3}{3}+5ln|x|+C=3x^2-x^3+5ln|x|+C$

Проверка: $(3x^2-x^3+5ln|x|+C)'=(3x^2)'-(x^3)'+(5ln|x|)'+(C)'=6x-3x^2+\frac{5}{x}$

(за место a и b ничего не ставь, т.к у тебя неопределённый интеграл, просто не пиши их)