а) 125 | 5 120 | 2
25 | 5 60 | 2
5 | 5 30 | 2
1 15 | 3
125 = 5³ 5 | 5
1
120 = 2³ · 3 · 5
НОД (125 и 120) = 5 - наибольший общий делитель
НОК (125 и 120) = 2³ · 3 · 5³ = 3000 - наименьшее общее кратное
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
б) 192 : 96 = 2 - число 192 кратно 96, поэтому
НОД (96 и 192) = 96 - наибольший общий делитель
НОК (96 и 192) = 192 - наименьшее общее кратное
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
в) 108 : 36 = 3 - число 108 кратно 36, поэтому
НОД (36 и 108) = 36 - наибольший общий делитель
НОК (36 и 108) = 108 - наименьшее общее кратное
Можно проверить путём разложения на простые множители
36 | 2 108 | 2
18 | 2 54 | 2
9 | 3 27 | 3
3 | 3 9 | 3
1 3 | 3
36 = 2² · 3² 1
108 = 2² · 3³
НОД (36 и 108) = 2² · 3² = 36 - наибольший общий делитель
НОК (36 и 108) = 2² · 3³ = 108 - наименьшее общее кратное
8 2/3 , 1 , 2 2/5=2.4 , 6 1/4 = 6.25
Пояснение:
1)
\frac{5}{12}\cdot 4+7=1\frac{2}{3}+7=8\frac{2}{3}=8\frac{2}{3}
5 12 ×4 = 5·4 12 = 20 12 = 5 · 4 3 · 4 = 5 3 = 1·3 + 2 3 = 1 2 3
1 2 /3 + 7 = 1 + 2/ 3 + 7 = 8 + 2/ 3 = 8 2/ 3
2)
\frac{4}{9}\cdot \frac{3}{4}+\frac{2}{3}=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1
4/ 9 × 3/ 4 = 4·3 9·4 = 12 /36 = 1 · 12/ 3 · 12 = 1 /3
1/ 3 + 2/ 3 = 1 + 2/ 3 = 3/ 3 = 1 = 1
3)
\frac{2}{5}+1\frac{1}{4}\cdot 1\frac{3}{5}=\frac{2}{5}+2=2\frac{2}{5}=2\frac{2}{5}=2.4
1 1 /4 ×1 3 /5 = 1 + 1·4 /4 × 3 + 1·5 /5 = 5 /4 × 8 /5 = 5·8 4·5 = 40 /20 = 2 · 20 /20 = 2 = 2
2 /5 + 2 = = 2 2/ 5 = 2.4
4)
2\frac{3}{10}\cdot 2\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=5\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=6\frac{1}{4}=6\frac{1}{4}=6.25
2 3 /10 ×2 1 /2 = 3 + 2·10 /10 × 1 + 2·2/ 2 = 23 /10 × 5 /2 = 23·5 10·2 = 115 /20 = 23 · 5/ 4 · 5 = 23/ 4 = 5·4 + 3 /4 = 5 3 /4 = 5.75
5 3/ 4 + 1/ 2 = 5 + 3 /4 + 1/ 2 = 5 + 3 · 1 /4 · 1 + 1 · 2 /2 · 2 = 5 + 3/ 4 + 2/ 4 = 5 + 3 + 2 4 = 5 + 5/ 4 = 5 + 1·4 + 1/ 4 = 6 1 /4 = 6.25