1) 2x²–3x–2=0.
Для данного уравнения: а= 2, b= –3, c=–2
D= b²–4ac= (–3)²–4•2•(–2)= 9+16= 25= 5²;
x1= (–b+√D):2a= (3+5):4= 8:4= 2;
x2= (–b–√D):2a= (3–5):4= (–2):4= –½.
ОТВЕТ: –½; 2.
Дальше не пишу формулы.
2) 2x²+7x+3=0;
D= 7²–4•2•3= 49–24= 25= 5²;
х1= (–7+5):4= (–2):4= –½.
х2= (–7–5):4= (–12):4= –3.
ОТВЕТ: –3; –½.
3) 3x²+5x–2=0;
D= 5²–4•3•(–2)= 25+24= 49= 7².
x1= (–5+7):6= 2:6= ⅓.
x2= (–5–7):6= (–12):6= –2.
ОТВЕТ: –2; ⅓.
4) 2x²–9x+9=0;
D= (–9)²–4•2•9= 81–72= 9= 3².
x1= (9+3):4= 12:4= 3.
x2= (9–3):4= 6:4= 3:2= 1½.
ОТВЕТ: 1½; 3.
5) 9x²–10x+1=0;
D= (–10)²–4•9•1= 100–36= 64= 8²;
x1= (10+8):18= 18:18= 1.
x2= (10–8):18= 2:18= 1/9.
ОТВЕТ: 1/9; 1.
Уравнение прямой 2х – 3у = 6 преобразуем в уравнение с угловым коэффициентом: у = (2х – 6)/3 = (2/3)х - 0,5.
Находим точку С на оси Оу (при этом х = 0): С(0; -0,5).
Разность координат при параллельном переносе:
Δх = 1 - (-1) = 2.
Δу = -1 - 1= -2.
Точка С (0; -0,5) на прямой перейдёт в точку:
Д(0 + 2 = 2; -0,5 + (-2) = -2,5) = (2; -2,5).
Угловой коэффициент её сохранится и уравнение примет вид:
у = (2/3)х + в. Для определения параметра в подставим координаты точки Д(2; -2,5).
-2,5 = (2/3)*2 + в,
в = (-5/2) - (4/3) = -23/6.
ответ: у = (2/3)х - (23/6) или 4х - 6у - 23 = 0.