Сумма первых 22 членов арифметической прогрессии равна −6, а сумма первых 22 членов другой арифметической прогрессии, имеющей тот же первый член, но противоположную по знаку разность, равна 31. Найти первые члены этих прогрессий
во всех трех пересечениях участвует объединение А+В, обозначим его Х Тогда: Х*(Х+С)*(Х+|С) пересечение дистрибутивна к объединению (раскрываем скобки) Х*(Х*(Х+|С)+С*(Х+|С)) и еще раз Х*(Х*Х+Х*|С+С*Х+С*|С) и последний раз Х*Х*Х+Х*Х*|C+Х*С*Х+Х*С*|С Пересечение коммутативно (К*М=М*К) Х*Х*Х+Х*Х*|C+Х*Х*С+Х*С*|С Пересечение иденпотентно ( К*К=К ) Х+Х*|С+Х*С+Х*С*|С пересечение дистрибутивна к объединению (теперь выносим за скобки) Х+Х*(С+|С)+Х*С*|С по определению дополнения ( К+|К=Ω К*|К=∅) Х+Х*Ω+Х*∅ свойства пересечения ( со всем - само, с пустым - пусто) Х+Х+∅ Объединение индепотентно (К+К=К) и Объединение с пустым само Х+∅=Х вернем нашу замену назад: А+В
Таким образом показали, что: (A+B)(A+B+C)(A+B+|C)=А+В
Пошаговое объяснение:
Первая арифметическая прогрессия:
a₁ - первый член прогрессии, d - разность
S₂₂=-6
Вторая арифметическая прогрессия:
a₁ - первый член прогрессии, -d - разность
S₂₂=31
Составим систему двух уравнений с двумя переменными (решаем методом сложения):