Даны координаты вершин А(0,0,1) В(2,3,5) С(6,2,3) D(3,7,2).
Находим векторы:
АВ(2; 3; 4),
АС(6; 2; 2),
AD(3; 7; 1).
Векторное произведение АВ х АС:
i j k | i j
2 3 4 | 2 3
6 2 2 | 6 2 = 6i + 24j + 4k - 4j - 8i - 18k =
= -2i + 20j - 14k = (-2; 20; -14).
Находим смешанное произведение векторов (АВ х АС) * AD.
(АВ х АС) = (-2; 20; -14).
AD = (3; 7; 1).
(АВ х АС) * AD = -6 + 140 - 14 = 120.
Объём пирамиды равен 1/6 смешанного произведения.
ответ: V = (1/6)*120 = 20.
Пусть в хоре было x девочек и y мальчиков. Их соотношение
В условии не сказано, новенькие - это мальчики или девочки. Рассмотрим все возможные варианты:
1) оба новеньких - девочки. Тогда девочек стало x+2, а соотношение 2/3
2) один из новеньких мальчик, другой девочка. Девочек стало x+1, мальчиков y+1:
ответ не подходит, т.к. количество людей должно выражаться натуральным числом.
3) оба новеньких мальчики. Мальчиков стало y+2:
ответ не подходит, т.к. количество людей должно выражаться натуральным числом.
ответ: поначалу в хоре было 12 мальчиков.