Question

В микроавтобусе, в котором помещаются 15 пассажиров, находятся японские и французские туристы. Средний возраст этих туристов 27 лет.Сколько всего туристов в микроавтобусе, если средний возраст японских туристов 48лет, а французских 21год?

Answer 1

Пусть в автобусе было А японцев и В французов.

Тогда, их общее количество не больше 15:

$A+B\leqslant15$

Найдем сумму возрастов всех японцев. Для этого средний возраст японцев умножаем на их количество:

$S_1=48A$

Найдем сумму возрастов всех французов:

$S_2=21B$

Найдем сумму возрастов всех туристов. С одной стороны это сумма двух ранее найденных величин:

$S=48A+21B$

С другой стороны, эту же сумму можно найти, умножив средний возраст всех туристов на их количество:

$S=27(A+B)$

Сумму возрастов всех туристов мы нашли двумя . Следовательно, получаем уравнение:

$48A+21B=27(A+B)$

$48A+21B=27A+27B$

$48A-27A=27B-21B$

$21A=6B$

$7A=2B$

$B=\dfrac{7}{2}A$

$B=3.5A$

Подставим это соотношение в неравенство:

$A+3.5A\leqslant15$

$4.5A\leqslant15$

$9A\leqslant30$

$3A\leqslant10$

$A\leqslant3\dfrac{1}{3}$

Учитывая, что А - натуральное число, возможные три варианта:

$A=3;\ A=2;\ A=1$

Заметим, что выше была найдена зависимость В от А:

$B=\dfrac{7}{2}A$

Из этой зависимости видно, что для получения целого значения В, число А должно быть четным.

Остается единственный вариант: $A=2$. Тогда:

$B=\dfrac{7}{2}\cdot2=7$

$A+B=2+7=9$

Таким образом, в микроавтобусе было 9 туристов.

ответ: 9