Question

Обчислити площу рівностороннього трикутника, якщо довжина його сторони дорівнює 2√2

Answer 1

2√3 ед²

Пошаговое объяснение:

Проведём высоту ВН⊥АС в равностороннем ΔАВС.

Так как равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного, то высота ВН является также медианой. АН=НС=2√2:2=√2

ΔВСН(∠Н=90°)

По теореме Пифагора: ВН²=ВС²-НС²=(2√2)²-(√2)²=8-2=6

ВН=√6=2

Тогда:

$S_{ABC}=\frac{1}{2} *AC*BH=\frac{1}{2} *2\sqrt{2} *\sqrt{6} =\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

Или есть готовая формула для нахождения площади равностороннего треугольника:

$S = \dfrac{a^{2}\sqrt{3} }{4} =\dfrac{(2\sqrt{2}) ^{2}\sqrt{3} }{4} =\dfrac{4*2\sqrt{3} }{4} =2\sqrt{3}$