Question

площа діагонального перерізу правильної чотирикутної піраміди, всі ребра якої однакові дорівнює 9. знайдіть об'єм цієї піраміди.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) Найдём диагональ основания пирамиды с:

с²=а²+а²=2а²

с=а√2.

2) Высота h:

$h^2=a^2-(\frac{a\sqrt{2} }{2})^2=a^2-\frac{a^2}{2}=\frac{a^2}{2}.\\ h=\frac{a\sqrt{2} }{2} .\\S=\frac{1}{2}*a\sqrt{2} *\frac{a\sqrt{2} }{2}=\frac{2a^2}{4} =\frac{a^2}{2}=9\\a^2=18\\a=\sqrt{18}=3\sqrt{2}. \\ V=\frac{1}{3}*S_{OCH}*h=\frac{1*a^2*a\sqrt{2} }{3*2}=\frac{a^3*\sqrt{2} }{6} =\frac{(3\sqrt{2})^3*\sqrt{2} }{6}=\frac{18*3\sqrt{2}*\sqrt{2} }{6} =\frac{18*2}{2}=18.$

ответ: V=18.