Question

Найдите сумму целых решений неравенства √15-5x*(-3x-5)≥0, удовлетворяющих условию x≥-4 Не могу понять где допустила ошибку, буду благодарна за

Answer 1

-9

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \sqrt{15-5x}*(-3x-5)\geq 0$
Произведение больше или равно нулю в 2 случаях:
1) Когда оба множителя больше или равны нулю
2) Когда оба множителя меньше нуля

В нашем случае одним из множителей является корень, который по определению не может быть отрицательным, поэтому решением будет являться только 1 случай

$\displaystyle \left \{ {{\sqrt{15-5x} \geq 0} \atop {-3x-5\geq 0|:(-1)}} \right. < = \left \{ {{15-5x\geq 0} \atop {3x+5\leq 0}} \right. < = \left \{ {{5x\leq 15|:5} \atop {3x\leq -5|:3}} \right. < = \\ < = \left \{ {{x\leq 3} \atop {x\leq -1\frac{2}{3} }} \right. < = x\leq -1\frac{2}{3}$
Теперь найдём количество целых решений
$\displaystyle \left \{ {{x\leq -1\frac{2}{3} } \atop {x\geq -4}} \right. < = -4\leq x\leq -1\frac{2}{3}$
В этом промежутке находятся х = -4, x = -3 и x = -2

Получается суммой целых решений неравенства является -4+(-3)+(-2) = -9