Question

Розв’язати матричне рівняння A*X=B, де елементи матриць А і В занесені у
таблицю.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

                                                  A*X=B.

            Построим матрицы А и В согласно данных таблицы:

$A=\left(\begin{array}{ccc}-1&1&2\\2&1&0\\-3&-1&2\end{array}\right)\ \ \ \ \ \ B=\left(\begin{array}{ccc}2&-1&1\\0&2&1\\-1&3&-1\end{array}\right) .$

$X=B/A=B*A^{-1}\\$

                        Найдём обратную матрицу А⁻¹:

$\left(\begin{array}{}-1&1&2&|&1&0&0\\2&1&0&|&0&1&0\\-3&-1&2&|&0&0&1\end{array}\right)$

Первую строку делим на -1:

$\left(\begin{array}{}1&-1&-2&|&-1&0&0\\2&1&0&|&0&1&0\\-3&-1&2&|&0&0&1\end{array}\right)$

1-ю строку умножаем на 2-ю и отнимаем от 2-й сроки 1-ю строку, ;               1-ю строку умножаем на 3 и добавляем её к 3-й строке :

$\left(\begin{array}{}1&-1&-2&|&-1&0&0\\0&3&4&|&2&1&0\\0&-4&-4&|&-3&0&1\end{array}\right)$

2-ую строку делим на 3:

$\left(\begin{array}{}1&-1&-2&|&-1&0&0\\0&1&\frac{4}{3} &|&\frac{2}{3} &\frac{1}{3} &0\\0&-4&-4&|&-3&0&1\end{array}\right)$

К 1-й строке добавляем 2-ю строку;

к 3-й строке добавляем 2-ю строку, умноженную на 4:

$\left(\begin{array}{}1&0&-\frac{2}{3} &|&-\frac{1}{3} &\frac{1}{3} &0\\0&1&\frac{4}{3} &|&\frac{2}{3} &\frac{1}{3} &0\\0&0&\frac{4}{3} &|&-\frac{1}{3} &\frac{4}{3} &1\end{array}\right)$

3-ю строку делим на 4/3:

$\left(\begin{array}{}1&0&-\frac{2}{3} &|&-\frac{1}{3} &\frac{1}{3} &0\\0&1&\frac{4}{3} &|&\frac{2}{3} &\frac{1}{3} &0\\0&0&1 &|&-0,25 &1 &0,75\end{array}\right)$

K 1-й строке добавляем 3-ю строку, умноженную на   2/3;                          От 2-й строки отнимаем 3-ю строку, умноженную на 4/3:

$\left(\begin{array}{}1&0&0 &|&-0,5 &1 &0,5\\0&1&0 &|&1 &-1 &-1\\0&0&1 &|&-0,25 &1 &0,75\end{array}\right)\ \ \ \ \Rightarrow\\A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}-0,5&1&0,5\\1&-1&-1\\-0,25&1&0,75\end{array}\right) .$

$X=B*A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}2&-1&1\\0&2&1\\-1&3&-1\end{array}\right)* \left(\begin{array}{ccc}-0,5&1&0,5\\1&-1&-1\\-0,25&1&0,75\end{array}\right)=$

x₁₁ = a₁₁ · b₁₁ + a₁₂ · b₂₁ + a₁₃ · b₃₁ = 2 · (-0.5) + (-1) · 1 + 1 · (-0.25) =

= (-1) - 1 - 0.25 = -2.25.

x₁₂ = a₁₁ · b₁₂ + a₁₂ · b₂₂ + a₁₃ · b₃₂ = 2 · 1 + (-1) · (-1) + 1 · 1 = 2 + 1 + 1 = 4.

x₁₃ = a₁₁ · b₁₃ + a₁₂ · b₂₃ + a₁₃ · b₃₃ = 2 · 0.5 + (-1) · (-1) + 1 · 0.75 =

= 1 + 1 + 0.75 = 2.75.

x₂₁ = a₂₁ · b₁₁ + a₂₂ · b₂₁ + a₂₃ · b₃₁ = 0 · (-0.5) + 2 · 1 + 1 · (-0.25) =

=0 + 2 - 0.25 = 1.75.

x₂₂ = a₂₁ · b₁₂ + a₂₂ · b₂₂ + a₂₃ · b₃₂ = 0 · 1 + 2 · (-1) + 1 · 1 = 0 - 2 + 1 = -1.

x₂₃ = a₂₁ · b₁₃ + a₂₂ · b₂₃ + a₂₃ · b₃₃ = 0 · 0.5 + 2 · (-1) + 1 · 0.75 =

=  0 - 2 + 0.75 = -1.25.

x₃₁ = a₃₁ · b₁₁ + a₃₂ · b₂₁ + a₃₃ · b₃₁ = (-1) · (-0.5) + 3 · 1 + (-1) · (-0.25) =

= 0.5 + +3 + 0.25 = 3.75.

x₃₂ = a₃₁ · b₁₂ + a₃₂ · b₂₂ + a₃₃ · b₃₂ = (-1) · 1 + 3 · (-1) + (-1) · 1 = (-1) - 3 - 1 = -5.

x₃₃ = a₃₁ · b₁₃ + a₃₂ · b₂₃ + a₃₃ · b₃₃ = (-1) · 0.5 + 3 · (-1) + (-1) · 0.75 =

= -0.5- - 3 - 0.75 = -4.25.        ⇒

$OTBET:\ X=\left(\begin{array}{ccc}-2,25&4&2,75\\1,75&-1&-1,25\\3,75&-5&-4,25\end{array}\right) .$