Готуючи подарунки до Нового року, члени батьківського комітету побачили, що цукерки, які в них є, можна розкласти порівну по 21 або по 15 штук в один подарунок. Скільки було цукерок, якщо відомо, що їх було більше за 2352 i менше від 2481? (с подробным объяснением )
Відповідь: було 2415 цукерок.
Пошаговое объяснение:
Для рішення цієї задачи, пропоную використати ознаки подільності чисел.
Нам відомо, що число знаходиться у проміжку 2353≤х≤2481, та ділиться націло на 21 та 15.
Ознака подільності на 15: число повинно одночасно ділитися на 5 та на три.
Ознака подільності на 5: якщо число закінчується цифрою 0 або 5
Ознака подільності на 3: число ділиться на 3, коли сума його цифр ділиться на 3.
Виберемо з проміжку 2353≤х≤2481 такі числа, які закінчуються на 0 або на 5 та при цьому сума їх цифр ділиться на 3
2355 (2+3+5+5 =15 - ділиться на 3)
2370 (2+3+7+0= 12 :3)
2385 (2+3+8+5 =18:3)
2400 (2+4+0+0=6 :3)
2415 (2+4+1+5=12 :3)
2430(2+4+3+0=9 :3)
2445 (2+4+4+5 =15 :3)
2460 (2+4+6+0 =12:3)
2475 (2+4+7+5 =18:3)
Тепер необхідно дізнатися, які з цих чисел діляться на 21.
Ознака подільності на 21 : число ділиться на 21 тільки тоді, коли воно ділиться одночасно на 3 та на 7.
Обрані нами числа усі діляться на 3. Дізнаймося яке з них ділиться націло на 7.
Ознака подільності на 7 : число ділиться на 7 лише тоді, коли при відніманні подвоєної останньої цифри з цього числа, взятого без останньої цифри, результат ділиться на 7 .
2355
235-2*5=225
22-2*5=12 не ділиться на 7
2370
237-2*0=237
23-2*7=23-14=9 не ділиться на 7
2385
238-2*5=228
22-2*8=22-16=6 не ділиться
2400
240-2*0=240
24-2*0=24 не ділиться
2415
241-2*5=231
23-2*1=21 ділиться на 7
2430
243-2*0=243
24-2*3=18 не ділиться
2445
244-2*5=234
23-2*4=23-8=15 не ділиться
2460
246-2*0=246
24-2*6=12 не ділиться на 7
2475
247-2*5=237
23-2*7 =9 не ділиться на 7.
Маємо шукане число - 2415.
Перевіремо: 2415:21= 115 2415:15=161
Відповідь: було 2415 цукерок.