Пошаговое объяснение:
Пусть х км/ч - скорость пешехода, тогда (х-2) км/ч - скорость туриста
Пусть у ч - время туриста, тогда (у - 0,5) ч - время пешехода.
По условию ясно, что пешеход км, а турист соответственно км. Составим уравнения:
12/(х-2) - это время туриста, 15/х - это время пешехода.
Составим систему уравнений:
у = 12/(х-2)
у-0,5 = 15/х
Подставим первое во второе, получим:
12/(х-2) - 0,5 = 15/х
Перенесем:
12/(х-2) - 15/х = 0,5
под общий знаменатель:
(12х - 15х + 30) / х (х-2) = 0,5
30 - 3х = 0,5х (2) - х
х (2) - это х в квадрате
-3х - 0,5х (2) + х + 30 = 0
-0,5х (2) - 2х + 30 = 0
0,5х (2) + 2х - 30 = 0
х (2) + 4х - 60 = 0
Д = 16 + 4*60 = 256
корень из Д = 16
х первый = (-4 + 16) / 2 = 6 км/ч
х второй = (-4-16)/2 = -10 - не подходит, т. к. отрицательный
Значит скорость пешехода х = 6 км/ч
скорость туриста = 6-2 = 4 км/ч
Пошаговое объяснение:
Подробнее - на -
Напомним, что из себя представляет система двух линейных уравнений с двумя переменными. Это система вида:
Из первого уравнения можно получить линейную функцию, в случае если : . График данного уравнения – прямая линия.
Bторое линейное уравнение:
, из него также можно получить линейную функцию, при условии, что : . График данного уравнения – также прямая линия.
Запишем систему в другом виде:
Мы знаем, что множеством решений первого уравнения является множество точек, лежащих на соответствующей ему прямой, аналогично и для второго уравнения множество решений – это множество точек на другой прямой. Две прямые могут пересекаться – и тогда у системы будет единственное решение, единственная пара чисел х и у будет удовлетворять одновременно обоим уравнениям. Это происходит, если . Две прямые также при некоторых значениях численных параметров могут быть параллельны, в таком случае они никогда не пересекутся и не будут иметь ни одной общей точки, значит в этом случае система не будет иметь решений. Для этого должны выполняться условия: и . Кроме того, две прямые могут совпадать, и тогда каждая точка будет решением обоих уравнений, а значит система будет иметь бесчисленное множество решений. Для этого должны выполняться условия: и подстановки
Пример 1:
На данном уравнении можно продемонстрировать сразу несколько решения систем уравнений подстановки: выразим во втором уравнении х и подставим полученное выражение в первое уравнение:
Подставим найденное значение у во второе уравнение и найдем значение х алгебраического сложения алгебраического сложения: выполним сложение уравнений:
Из полученного уравнения найдем х:
Теперь вычтем из первого уравнения системы второе:
Таким образом, мы получили решение системы двумя и это решение – точка с координатами (2; 1).
ответы в объяснении
Пошаговое объяснение:
1. Постройте график функции.
Оба графика являются прямыми линиями. Строятся каждый по двум точкам.
y = 2x - 1
Выберем два любых значения х, найдем соответствующие им значения у и получим две точки.
x₁ = 0; y₁ = 2*0 - 1; y₁ = -1; точка (0; -1)
x₂ = 1; у₂ = 2*1 -1; y₂ = 1 ; точка (1; 1)
у = х + 3
Аналогично первому графику.
x₁ = 0; y₁ = 0 + 3; y₁ = 3; точка (0; 3)
x₂ = 1; у₂ = 1 + 3; y₂ = 4 ; точка (1; 4)
2. Точки пересечения с осями координат.
Точка пересечения с осью ОХ имеет координату у = 0.
Точка пересечения с осью ОY имеет координату x = 0.
Подставляем эти координаты в функцию и находим точки пересечения
у = -х + 4
ось ОХ: y = 0; 0 = -x + 4; x = 4; точка (4; 0)
ось OY: x = 0; y = -0 + 4; y = 4; точка (0; 4)
y = 4x - 8
ось ОХ: y = 0; 0 = 4x - 8 ; x = 2; точка (2; 0)
ось OY: x = 0; y = 4*0 - 8; y = -8; точка (0; -8)
3. Постройте график функции
Строим аналогично пункту 1. каждый график по двум точкам.
y = 2x
x₁ = 0; y₁ = 2*0; y₁ = 0; точка (0; 0)
x₂ = 1; у₂ = 2*1 ; y₂ = 2 ; точка (1; 2)
у = -х
x₁ = 0; y₁ = -0 ; y₁ = 0; точка (0; 0)
x₂ = 1; у₂ = -1 ; y₂ = -1 ; точка (1; -1)
Дальше, чтобы узнать, принадлежит ли точка графику функции, надо подставить координаты точки в уравнение функции.
Если получим равенство, точка принадлежит графику.
Если равенства не получим, точка не принадлежит графику.
y = 2x точка (400; 200)
200 ? 2*400 200 ≠ 800 точка (400; 200) ∉ графику функции.
у = -х точка (-40; -40)
-40 ? -(-40) -40 ≠ 40 точка (-40; -40) ∉ графику функции.