Question

В треугольнике АВС биссектриса АТ, перпендикулярная медиане ВМ пересекает ее в точке Р. Найдите сторону ВС, если A = 60° и PM=8 см

Answer 1

$16\sqrt 3$

Пошаговое объяснение:

В треугольнике $ABM$ биссектриса $AP$ одновременно является высотой, следовательно, этот треугольник равнобедренный, $BP = PM = 8.$ Поскольку угол при его вершине равен $60^\circ ,$ он равносторонний, $AB = BM = AM = MC = 16.$

Так как треугольник $BMC$ равнобедренный и угол $BMC$ равен $120^\circ ,$ то $\angle MBC = \angle MCB = 30^\circ .$

Таким образом, $\angle ABC = \angle ABM + \angle MBC = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ .$

Тогда $BC = AB{\mathop{\rm ctg}\nolimits} 30^\circ = 16\sqrt 3.$