Question

Один из внешних углов правильного многоугольника равен 40 градусов. Сколько диагоналей имеет данный многоугольник?

Answer 1

В) 27

Пошаговое объяснение:

Внутренний угол = 180 - 40 = 140°

n = 360 / (180 – а)

n= 360 / (180 - 140) = 360 ÷ 40 = 9

Это девятиугольник

Количество диагоналей:d = n(n-3)/2

d=9(9-3)/2=54/2=27

Answer 2

***

пусть в многоугольнике n углов

⇔

$\alpha = 180^{0} - 40^0 = 140^0$

поскольку сумма углов n-угольника равна

180(n - 2)

⇔

$\frac{180^0(n-2)}{n}=140^0$

$140n = 180n - 360$

$140n-180n = -360$

$-40n = -360$

$n = \frac{-360}{-40}$

$n = 9$

значит многоугольник имеет 9 сторон.

для нахождения диагоналей используем формулу:

d = (n - 3 · n)/2

где d — число диагоналей,

n — количество вершин многоугольника

$d_{\alpha } = \frac{(n-3)^.n}{2} = \frac{(9-3)^.9}{2} =\frac{6^.9}{2} =\frac{54}{2} = 27$

ответ: многоугольник имеет 27 диагоналей.