Question

Чему равна сумма целых решений неравенства sinx(cos2x-1)>0 на промежутке [-пи; пи]

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Так как $\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha ,$ неравенство можно переписать так:

$\sin x(1 - 2{\sin ^2}x - 1) 0;$

$2{\sin ^3}x 0;$

$\sin x 0.$

$x \in (2\pi n;\,\,\pi + 2\pi n), n \in {\rm{Z}}.$

Учитывая заданный промежуток $[ - \pi ;\,\,\pi ],$ следует найти сумму целых решений неравенства на промежутке $(0;\,\,\pi ).$

Так как $\pi \approx 3,14,$ целыми числами, попадающими в такой промежуток, являются 1, 2 и 3. Их сумма равна 6.