Question

Завдання. Поділіть число 129 на три частини X, Y iZ так, щоб Х:Y=11:3, a Y:Z=2:5 С ПОДРОБНЫМ ОБЪЯСНЕНИЕМ!!

Answer 1

В соответствии с условием:

$X+Y+Z=129;\ \dfrac{X}{Y} =\dfrac{11}{3} ;\ \dfrac{Y}{Z} =\dfrac{2}{5}$

Из последних двух соотношений необходимо либо две переменные выразить через третью, либо все три переменные выразить через некоторую новую.

Попробуем, например, выразить X и Z через Y.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

Из первой пропорции получим:

$\dfrac{X}{Y} =\dfrac{11}{3} \Rightarrow X=\dfrac{11Y}{3}$

Из второй пропорции получим:

$\dfrac{Y}{Z} =\dfrac{2}{5} \Rightarrow Z=\dfrac{5Y}{2}$

Подставим выражения для X и Z в соотношение для суммы:

$X+Y+Z=129$

$\dfrac{11Y}{3} +Y+\dfrac{5Y}{2} =129$

$\left(\dfrac{11}{3} +1+\dfrac{5}{2}\right)\cdot Y=129$

$\left(\dfrac{22}{6} +\dfrac{6}{6} +\dfrac{15}{6}\right)\cdot Y=129$

$\dfrac{43}{6} \cdot Y=129$

$Y=129:\dfrac{43}{6} =129\cdot\dfrac{6}{43}=18$

Находим две другие переменные:

$X=\dfrac{11\cdot18}{3} =66$

$Z=\dfrac{5\cdot18}{2} =45$

ответ: 66, 18 и 45