при с = - 6 и с = 6 вершина параболы лежит на оси Ох.
Пошаговое объяснение:
Первый :
Уравнение параболы, вершина которой лежит на оси Ох, имеет вид
у = а(х - m)², где m - абсцисса вершины параболы, (m;0) - координаты вершины параболы
В нашем случае выделить квадрат двучлена можно лишь в том случае, когда
у = х² + cx + 9 = х² ± 2•х•3 + 9, т.е. когда
с = ± 6 и у = (х - 3)² или у = (х + 3)².
ответ: при с = - 6 и с = 6 вершина параболы лежит на оси Ох.
Второй :
По теореме абсциссу вершины параболы у = ах² + bx + c можно найти по формуле
х вершины = - b/(2a).
В нашем случае
х вершины = - с / (2•1) = - 0,5с.
Подставим полученное выражение в уравнение данной параболы, найдем у вершины:
у вершины = у (-0,5с) = (-0,5с)² + c•(-0,5с) + 9 = 0,25с² - 0,5с² + 9.
По условию вершина параболы лежит на оси Ох, тогда у вершины = 0,
0,25с² - 0,5с² + 9 = 0. I •4
с² - 2c² + 36 = 0
- c² = - 36
c² = 36
c = ± 6
ответ: при с = - 6 и с = 6 вершина параболы лежит на оси Ох.
Відповідь: при с = - 6 і с = 6 .
Покрокове пояснення:
у = х² + cx + 9 ; x₀ Є Ох ; у₀ = 0 .
x₀ = - с/2 ; (- с/2 )² + с * (- с/2 ) + 9 = 0 ;
с²/4 - c²/2 + 9 = 0 ;
- с²/4 = - 9 ;
c² = 36 ;
c = ± 6 .
В - дь : с = - 6 і с = 6 .