Question

Точка движется по закону S=t+t^2+t^3. Чему равна скорость точки в тот момент времени, когда ее ускорение равно 20км/сек

Answer 1

Скорость точки равна 34

Пошаговое объяснение:

Скорость точки — это производная от пути, а ускорение — вторая производная от пути.

Пользуясь формулой $({x^n})' = n{x^{n - 1}},$ находим:

$v(t) = S'(t) = 1 + 2t + 3{t^2};\\$

$a(t) = v'(t) = S''(t) = 2 + 6t.$

По условию $a(t) = 20,$ откуда

$2 + 6t = 20;6t = 18;t = 3.$

В момент времени $t = 3$ скорость точки

$v(t) = 1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot {3^2} = 34.$