Question

Мне очень нужна ваша . нужно решить все 3

Answer 1

а) $x \in \{ - 4\} \cup [ - 1;\,\,0];$

б) $x \in \left\{ { - 1;\,\,\frac{2}{3}} \right\};$

в) $x\in\{0;\,5\}$

Пошаговое объяснение:

а) Найдем точки, в которых модули превращаются в ноль: $x = 0$; $x + 1 = 0$, $x = - 1$ и $x + 2 = 0$, $x = - 2$.

Разобьем числовую прямую этими точками на четыре промежутка. На каждом из этих промежутков знак каждого из подмодульных выражений постоянен, что позволяет нам раскрыть модули по определению:

$\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x,\,\,x \ge 0,\\ - x,\,\,x < 0.\end{array} \right.$

I. $x < - 2$

$- x - 2( - x - 1) + 3( - x - 2) = 4; - x + 2x + 2 - 3x - 6 = 4; - 2x = 8x = - 4.$

Так как  $- 4 < - 2$, найденное значение является корнем уравнения.

II.  $- 2 \le x < - 1$

$- x - 2( - x - 1) + 3(x + 2) = 4; - x + 2x + 2 + 3x + 6 = 4;4x = - 4;x = - 1.$

Так как  $- 1 \notin [ - 2;\,\, - 1)$, то на данном промежутке уравнение корней не имеет.

III.  $- 1 \le x < 0$

$- x - 2(x + 1) + 3(x + 2) = 4; - x - 2x - 2 + 3x + 6 = 4;4 = 4.$

Получили тождественно верное равенство, значит все числа из промежутка $x \in [ - 1;\,\,0)$ являются корнями данного уравнения.

IV. $x \ge 0$

$x - 2(x + 1) + 3(x + 2) = 4;x - 2x - 2 + 3x + 6 = 4;2x = 0;x = 0.$

Так как $0 \ge 0$, то значение $x = 0$ является корнем данного уравнения.

Собирая найденные ответы, получаем:

$x \in \{ - 4\} \cup [ - 1;\,\,0].$

б) Модули превращаются в ноль в точках

$\displaystyle\frac{1}{2},$  $- \displaystyle\frac{2}{3}$ и $0,$

которые разбивают числовую прямую на четыре промежутка.

I. $x < - \displaystyle\frac{2}{3}$

$1 - 2x - 3x - 2 - x = 5; - 6x = 6;x = - 1.$

Так как  $- 1 < - \displaystyle\frac{2}{3},$ найденное число является корнем уравнения.

II.  $- \displaystyle\frac{2}{3} \le x \le 0$

$1 - 2x + 3x + 2 - x = 5;3 = 5.$

Так как в результате получили ложное равенство, на данном промежутке уравнение не имеет корней.

III. $0 < x < \displaystyle\frac{1}{2}$

$1 - 2x + 3x + 2 + x = 5;2x = 2;x = 1.$

Так как $1 \notin \left( {0;\,\,\displaystyle\frac{1}{2}} \right),$ на данном промежутке уравнение не имеет корней.

IV. $x \ge \displaystyle\frac{1}{2}$

$2x - 1 + 3x + 2 + x = 5;6x = 4;x = \displaystyle\frac{2}{3}.$

Так как $\displaystyle\frac{2}{3} \ge \displaystyle\frac{1}{2},$ то найденное число является корнем уравнения.

Собирая найденные ответы, получаем:

$x\in \left\{ { - 1;\,\,\displaystyle\frac{2}{3}} \right\}.$

в) Так как ${\left| x \right|^2} = {x^2}$, достаточно рассмотреть два промежутка, на которые числовую прямую разбивает точка $x = - 1$.

I. $x \le - 1$

${x^2} - 5( - x - 1) + 5 = 0;{x^2} + 5x + 10 = 0;D = {5^2} - 4 \cdot 10 < 0.$

На данном промежутке уравнение не имеет корней

II. $x - 1$

${x^2} - 5(x + 1) + 5 = 0;{x^2} - 5x - 5 + 5 = 0;{x^2} - 5x = 0;x(x - 5) = 0;{x_1} = 0;\ \,{x_2} = 5.$

Оба числа больше  $- 1$, поэтому являются корнями данного уравнения.