Question

1. Определить длины сторон прямоугольника наибольшей площади, вписанного в прямоугольную трапецию с основаниями 8 см и 24 см, высотой 12 см, если две вершины прямоугольника лежат на боковых сторонах трапеции, а две другие - на большем основании.

Answer 1

a = 10

b = 10

Пошаговое объяснение:

По свойству прямоугольников, наибольшей площадью среди всех прямоугольников с одинаковыми периметрами обладает квадрат. Таким образом, для того, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей, длина и ширина этого прямоугольника должны быть равны.

Если посчитать периметр возможного прямоугольника в этой трапеции со сторонами a = 12 и b = 8, то получим:

$P =( a + b)*2=(8+12)*2=40(cm)$

Чтобы получить квадрат с данным периметром, воспользуемся формулой:

$P = 4a\\a = \frac{P}{4}\\a = \frac{40}{4} = 10(cm)$

И действительно, площадь квадрата в данном случае максимальна и равна 100 см^2.