Пошаговое объяснение:
ищем определитель через разложение по 1-му столбцу:
2 1 -1
Δ₁₁= 2 -1 3
0 1 2
определитель для этого минора.
∆₁₁ = 2*((-1)*2-1*3)-2*(1*2-1*(-1))+0*(1*3-(-1)*(-1)) = -16
минор для (2,1):
-1 0 3
Δ₂₁= 2 -1 3
0 1 2
определитель для этого минора.
∆₂₁ = (-1)*((-1)*2-1*3)-2*(0*2-1*3)+0*(0*3-(-1)*3) = 11
минор для (3,1):
-1 0 3
∆₃₁ = 2 1 -1
0 1 2
определитель для этого минора.
∆3,1 = (-1)*(1*2-1*(-1))-2*(0*2-1*3)+0*(0*(-1)-1*3) = 3
минор для (4,1):
-1 0 3
Δ₄₁ = 2 1 -1
2 -1 3
определитель для этого минора.
∆₄₁ = (-1)*(1*3-(-1)*(-1))-2*(0*3-(-1)*3)+2*(0*(-1)-1*3) = -14
определитель матрицы
∆ = (-1)⁽¹⁺¹⁾ *1*(-16) + (-1)⁽²⁺¹⁾ *3*11 + (-1)⁽³⁺¹⁾ *1*3 + (-1)⁽⁴⁺¹⁾ *4*(-14) = 10
Щоб з'ясувати, які найбільші квадрати можна отримати з листа кахлю, ми повинні знайти найбільший спільний дільник (НСД) довжини і ширини листа. Застосуємо алгоритм Евкліда для знаходження НСД.
Алгоритм Евкліда:
Поділимо більше число на менше.
Залишок від ділення замінює попереднє більше число.
Повторюємо кроки 1 і 2 до тих пір, поки не отримаємо нульовий залишок.
Застосуємо алгоритм Евкліда для 148 і 140:
148 / 140 = 1 з залишком 8.
140 / 8 = 17 з залишком 4.
8 / 4 = 2 з залишком 0.
Отже, НСД для 148 і 140 дорівнює 4.
Це означає, що найбільший квадрат, який можна отримати з цього листа кахлю, матиме сторону довжиною 4 см. Враховуючи, що довжина листа - 148 см, а ширина - 140 см, ми можемо отримати 35 квадратів розміром 4 см x 4 см з цього листа