Щоб знайти площу фігури, обмеженої двома заданими функціями, потрібно знайти точки їх перетину та обчислити інтеграл площі між цими функціями на відрізку, де вони перетинаються.
Спочатку знайдемо точки перетину функцій y = x^2 та y = x + 2. Поставимо їх у рівняння:
x^2 = x + 2
x^2 - x - 2 = 0
Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Застосуємо факторизацію або квадратне рівняння:
(x - 2)(x + 1) = 0
Отримали два розв'язки: x = 2 і x = -1.
Тепер обчислимо інтеграл площі між цими функціями на відрізку від x = -1 до x = 2. Функція y = x + 2 знаходиться над функцією y = x^2 на цьому відрізку.
Площа фігури S може бути обчислена за формулою:
S = ∫(x + 2 - x^2) dx, від x = -1 до x = 2.
S = ∫(2 - x^2) dx, від x = -1 до x = 2.
Знайдемо відповідний інтеграл:
S = [2x - (x^3 / 3)] | від x = -1 до x = 2
S = [2(2) - (2^3 / 3)] - [2(-1) - ((-1)^3 / 3)]
S = [4 - (8 / 3)] - [-2 + (1 / 3)]
S = 4 - (8 / 3) + 2 - (1 / 3)
S = 12/3 - 8/3 + 6/3 - 1/3
S = 9/3
S = 3
Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = x^2 та y = x + 2, дорівнює 3 одиницям квадратних.
Поскольку, у Илхома было х тетрадей, а у Ботиря на восемь тетрадей больше чем у Илхома, то у Ботиря было х + 8 тетрадей. У Дилшода было на три тетради меньше, чем у Илхома, то есть у него было х - 3 тетради. Вместе у ребят было 62 тетради. Составим уравнение: х + х + 8 + х + 3 = 62, 3х + 11 = 62. Для решения уравнения перенесем в одну часть все неизвестные члены уравнения, а в другую все известные члены уравнения: 3х = 62 - 11, 3х = 51, х = 51:3, х = 17 тетрадей. ответ: у Илхома было 17 тетрадей.
Опасности и угрозы в природной и техногенной сферах реализуются, когда характеристики природных процессов и явлений, параметры производственных и других техногенных процессов достигают и превышают определенный критический предел, после чего природный или техногенный процесс выходит из нормального состояния.Это может сопровождаться разрушительным или другим негативным воздействием на окружающую среду, приводящим к природному или техногенному бедствию различной интенсивности и масштаба - источнику чрезвычайной ситуации, обуславливающему возникновение чрезвычайной ситуации природного, техногенного или экологического характера.Как отмечалось выше, чрезвычайная ситуация - это обстановка на определенной территории, сложившаяся в результате аварии, опасного природного явления, катастрофы, стихийного или иного бедствия, которая может повлечь за собой человеческие жертвы, ущерб здоровью людей или природной среде, значительные материальные потери и нарушение условий жизнедеятельности людей. На рис. представлены типы и виды чрезвычайных событий, обуславливающих возникновение чрезвычайных ситуаций.
Щоб знайти площу фігури, обмеженої двома заданими функціями, потрібно знайти точки їх перетину та обчислити інтеграл площі між цими функціями на відрізку, де вони перетинаються.
Спочатку знайдемо точки перетину функцій y = x^2 та y = x + 2. Поставимо їх у рівняння:
x^2 = x + 2
x^2 - x - 2 = 0
Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Застосуємо факторизацію або квадратне рівняння:
(x - 2)(x + 1) = 0
Отримали два розв'язки: x = 2 і x = -1.
Тепер обчислимо інтеграл площі між цими функціями на відрізку від x = -1 до x = 2. Функція y = x + 2 знаходиться над функцією y = x^2 на цьому відрізку.
Площа фігури S може бути обчислена за формулою:
S = ∫(x + 2 - x^2) dx, від x = -1 до x = 2.
S = ∫(2 - x^2) dx, від x = -1 до x = 2.
Знайдемо відповідний інтеграл:
S = [2x - (x^3 / 3)] | від x = -1 до x = 2
S = [2(2) - (2^3 / 3)] - [2(-1) - ((-1)^3 / 3)]
S = [4 - (8 / 3)] - [-2 + (1 / 3)]
S = 4 - (8 / 3) + 2 - (1 / 3)
S = 12/3 - 8/3 + 6/3 - 1/3
S = 9/3
S = 3
Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = x^2 та y = x + 2, дорівнює 3 одиницям квадратних.