1)Найдем скалярное произведение двух векторов
\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=3\cdot 4+4\cdot 5+5\cdot(-3)=12+20-15=17
Найдем длины векторов а и b
|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3^2+4^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\\ |\overrightarrow{b}|=\sqrt{4^2+5^2+(-3)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}
Найдем угол между векторами a и b
\cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|}=\dfrac{17}{5\sqrt{2}\cdot 5\sqrt{2}}=0.34\\ \\ \\ \angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\arccos0.34
2)
Відповідь:
25 т капусти було на першому складі; 75 т капусти було на другому складі.
Покрокове пояснення:
Було:
х т капусти на першому складі;
3х т капусти на другому складі;
Стало:
(х+80) т на першому складі;
(3х+30) т на другому складі.
За умовою:
х+80 = 3х + 30
х - 3х = 30 - 80
-2х = - 50
х = -50 : (-2)
х = 25 (т) капусти було на першому складі;
3х = 3•25 = 75 (т) капусти було на другому складі.