Задача с Сириуса. Решение с объяснением(ибо ответ известен, но как найден, пока не ясно) Фигура верблюд ходит на три клетки по горизонтали (вправо или влево), а затем на одну клетку по вертикали (вверх или вниз). На каждой клетке доски 8×8 стоит по верблюду. Все они одновременно сделали один ход (при этом, возможно, в некоторых клетках оказалось более одного верблюда). Какое наименьшее количество клеток при этом может оказаться пустыми?
ответ: Наименьшее возможное количество пустых клеток после хода всех верблюдов составляет 8 клеток.
Пошаговое объяснение: Рассмотрим возможные варианты ходов для верблюдов на доске 8x8.
Каждый верблюд совершает сначала три горизонтальных шага, а затем один вертикальный шаг. При горизонтальном шаге верблюд переходит на клетку с той же вертикальной координатой, а при вертикальном шаге - с той же горизонтальной координатой. Таким образом, верблюды, находящиеся на клетках с одинаковыми вертикальными или горизонтальными координатами, будут занимать эти клетки после хода.
Изначально на каждой клетке доски находится по верблюду. Для того чтобы минимизировать количество пустых клеток после хода, необходимо, чтобы каждая горизонтальная или вертикальная линия содержала хотя бы одного верблюда. Таким образом, наименьшее количество пустых клеток будет достигаться, если все верблюды окажутся на одной горизонтальной или вертикальной линии после хода.
Пусть все верблюды окажутся на одной горизонтальной линии. В этом случае количество пустых клеток будет равно 8 (всего 8 клеток на горизонтальной линии).
Пусть все верблюды окажутся на одной вертикальной линии. В этом случае количество пустых клеток будет равно 8 (всего 8 клеток на вертикальной линии).
Таким образом, наименьшее возможное количество пустых клеток после хода всех верблюдов составляет 8 клеток.