Задача. Какое наибольшее количество пешек можно поставить на шахматную доску так, чтобы ни одна из пешек не била никакую другую, в том числе и своего цвета? Пешки бывают двух цветов: белые и чёрные. Белые пешки бьют по диагонали вверх, а чёрные — по диагонали вниз на одну клетку. На верхней и нижней горизонталях пешки ставить можно. Решение. Сначала сделаем оценку. Рассмотрим следующие фигурки из трёх клеток:
В каждой из них не может стоять больше (1,2,3) потому что если во всех клетках
какой-нибудь из них стоят пешки (не важно, белого
или чёрного цвета), то пешка из (верхней, центральной, нижней)
клетки обязательно бьёт другую пешку.
• На шахматной доске максимально можно разместить (….) указанных фигурок. В каждой фигурке не больше (1,2,3) поэтому суммарно в этих фигурках пешек не больше (…) В каждой оставшейся клетке стоит не больше одной пешки,
поэтому суммарно пешек не больше (…)
Для начала, давайте рассмотрим фигурку из трех клеток (например, 1-я, 2-я и 3-я клетки). В этой фигурке не может стоять больше 1 пешки, так как если бы в каждой из клеток стояла пешка (белого или черного цвета), то пешка из верхней, центральной и нижней клеток обязательно была бы в положении, чтобы ударить другую пешку.
Таким образом, на шахматной доске максимально можно разместить не больше фигурок из трех клеток. При этом в каждой такой фигурке стоит не больше 1 пешки.
Теперь оценим количество таких фигурок на доске. Вертикальных столбцов у нас 8, а значит таких фигурок будет 8. А значит, общее количество пешек в таких фигурках не превышает 8.
Однако, в каждой оставшейся клетке доски может стоять не больше одной пешки. Поэтому общее количество пешек на доске, включая те, которые стоят в фигурках, не будет превышать 8 + количество оставшихся свободных клеток.
Таким образом, максимальное количество пешек, которые можно поставить на шахматную доску, так чтобы они не били друг друга, будет равно 8 + количество оставшихся свободных клеток. В данной задаче не указан размер доски и количество оставшихся свободных клеток, поэтому точного ответа на данный вопрос нет.