4999999999 и 50000000000
Примерный алгоритм поиска:
Понятно, что первое число должно заканчиваться на 9, чтобы у следующего за ним натурального числа сумма цифр могла отличаться более чем на 1 ( например, 17 не подойдет, так как у него сумма цифр 8, а у 18 сумма цифр 9, нам же нужно, чтобы сумма цифр отличалась на число, кратное 5)
Итак, смотрим числа, оканчивающиеся на 9, сумма цифр в которых кратна 5, например 19. Следующее за ним натуральное число 20, сумма его цифр 2, не кратна 5. А у какого кратна? Например, у числа, состоящего из 5 и нулей.
Итак, что мы имеем: первое число с 9 на конце, а следующее - пятерка с нулями. Перебираем: 49,499,4999... Вот оно! 4999999999 - сумма цифр 85 кратна 5, у следующего за ним тоже.
Возможно, есть и меньшие числа, но эти интуитивно понятно, как искать. Если есть вопросы - пишите!
Покрокове пояснення:
Найменша сума двох чисел із заданих: 1 + 2 = 3
Найбільша сума двох чисел із заданих: 15 + 16 = 31
Серед сум від 3 до 31 точними квадратами є такі числа: 4, 9, 16 і 25.
Спробуємо розташувати числа по колу. Тоді зліва і справа від числа 16 мають стояти такі два числа Х та Y, що (16+Х) є квадратом якогось числа, а (16+Y) також є квадратом якогось іншого числа. Обидва ці квадрати мають бути більше 16 і менше 31. Це неможливо, тому що між 16 і 31 є тільки один квадрат: 25. Отже, по колу числа розставити неможливо.
Розставити числа в ряд можливо. Почнемо з 16, тому що ми щойно вияснили, що воно може мати лише одного сусіда, а отже має стояти на початку або в кінці ряду.
Другим числом буде 9: 16 + 9 = 25
Третім числом може бути 7 або 16 (9+7=16; 9+16 = 25). Але 16 вже використано, значить третє число 7.
Четверте число може бути 2 або 9 (7+2+9; 7+9=16). Але 9 вже використано, значить четверте число 2.
Аналогічно отримаємо решту чисел ряду: 16, 9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 6, 10, 15, 1, 8
Також розв'язком буде цей ряд чисел в зворотньому порядку.