Question

Сколькими из колоды карт в 52 листа можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно две дамы, одна червовая, нет пиковых?

Answer 1

Для розрахунку кількост ів вибрати неупорядкований набір з 5 карт, де буде точно 2 червоні карти і 3 картинки (картинки - це валет, дама, король або туз), ми можемо скористатися комбінаторикою.

Кількість ів вибрати 2 червоні карти з усього колоди карт складає C(26, 2) (комбінація з 26 червоних карт по 2).

Аналогічно, кількість ів вибрати 3 картинки з усього колоди карт складає C(12, 3) (комбінація з 12 картинок по 3).

Оскільки ці два вибори (червоні карти і картинки) є незалежними, ми можемо помножити кількість ів кожного вибору:

C(26, 2) * C(12, 3) = (26! / (2! * (26-2)!) ) * (12! / (3! * (12-3)!))

= (26! / (2! * 24!) ) * (12! / (3! * 9!))

= (26 * 25 / 2 * 1) * (12 * 11 * 10 / 3 * 2 * 1)

= 325 * 220

= 71,500

Отже, існу ів вибрати неупорядкований набір з 5 карт, де буде точно 2 червоні карти і 3 картинки.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

51 * 50 * 49 * 48 * 5 - 50 * 49 * 48 * 10 = 28812000

Пошаговое объяснение:

Давайте посчитаем все варианты выбора дамы черви и остальных карт и вычтем все наборы с дамой пики И дамой черви тк они нам не подходят. Дамы черви и 4 карт -
дч 51 50 49 48
51 дч 50 49 48
51 50 дч 49 48
51 50 49 дч 48
51 50 49 48 дч
= 51 * 50 * 49 * 48 * 5
И дальше с дамой черви и дамой пик

дч дп 50 49 48

дч 50 дп 49 48

дч 50 49 дп 48

дч 50 49 48 дп

50 дч дп 49 48

и тд

Всего вариантов
10

= 50 * 49 * 48 * 10

Колво = 51 * 50 * 49 * 48 * 5 - 50 * 49 * 48 * 10 = 28812000