Для того чтобы уравнение имело два корня, выражение под корнем в левой части уравнения должно быть неотрицательным и дискриминант уравнения должен быть положительным.
Рассмотрим выражение под корнем в левой части уравнения: √x² - 5x + √x² - 9x + 20.
Для того, чтобы это выражение было неотрицательным, оба его слагаемых должны быть неотрицательными. Заметим, что оба слагаемых являются квадратными трехчленами.
x² - 5x должно быть неотрицательным:
Решаем неравенство x² - 5x ≥ 0.
Факторизуем его: x(x - 5) ≥ 0.
Получаем два интервала, где неравенство выполняется: x ≤ 0 и x ≥ 5.
x² - 9x + 20 должно быть неотрицательным:
Решаем неравенство x² - 9x + 20 ≥ 0.
Факторизуем его: (x - 4)(x - 5) ≥ 0.
Получаем два интервала, где неравенство выполняется: x ≤ 4 и x ≥ 5.
Итак, из двух условий выше, интервал, в котором оба условия выполняются, это x ≥ 5.
Теперь рассмотрим правую часть уравнения: √а × √x - 5.
Чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным.
1) Составим уравнение плоскости (ABC). Оно имеет вид: ax+by+cz+d=0 Плоскость проходит через три точки A, B, C, поэтому справедливо следующее: Для A(4;3;0): 4a+3b+d=0 Для B(3;5;-1): 3a+5b-c+d=0 Для C(1;3;3): a+3b+3c+d=0 Получили систему из трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Сразу же примем a=1, чтобы система решилась однозначно. (1) 3b+d=-4 (2) 5b-c+d=-3 (3) 3b+3c+d=-1 Умножим второе уравнение на 3 и прибавим к третьему, получим: 18b+4d=-10 или 9b+2d=-5 (4) Умножим первое уравнение на -2 и сложим с (4). -6b+9b-4d+4d=8-5 3b=3, b=1 Далее из (1) выразим d: d = -4-3b=-7 Далее из (2) выразим c: c = 5b+d+3=5-7+3=1. Таким образом, уравнение плоскости имеет вид: x+y+z-7=0. Теперь можно найти расстояние от точки D(5;3;1) до плоскости (ABC): ρ(D, (ABC))=|1*5+1*3+1*1-7|/sqrt(1^2+1^2+1^2)=2/sqrt(3)=2*sqrt(3)/3.
Ясчитаю, что михаил булгаков не случайно описал москву 20-х годов глазами пса шарика в начале своего романа "собачье сердце". взгляд собаки подчеркнуто объективен: он судит о людях только по их поступкам, невзирая на их статус, заслуги и так далее. шарик аполитичен: псу нет дела ни до классовой борьбы, ни до лозунгов. на взгляд пса, все в жизни просто, но при этом он замечает многое из того, на что люди не обращают внимание. иногда шарик на диво проницателен. кроме того, шарик подробно описывает запахи (он же собака), и это дало возможность автору еще точнее нарисовать картину московской жизни, посмотреть на нее с необычного ракурса.
Для того чтобы уравнение имело два корня, выражение под корнем в левой части уравнения должно быть неотрицательным и дискриминант уравнения должен быть положительным.
Рассмотрим выражение под корнем в левой части уравнения: √x² - 5x + √x² - 9x + 20.
Для того, чтобы это выражение было неотрицательным, оба его слагаемых должны быть неотрицательными. Заметим, что оба слагаемых являются квадратными трехчленами.
x² - 5x должно быть неотрицательным:
Решаем неравенство x² - 5x ≥ 0.
Факторизуем его: x(x - 5) ≥ 0.
Получаем два интервала, где неравенство выполняется: x ≤ 0 и x ≥ 5.
x² - 9x + 20 должно быть неотрицательным:
Решаем неравенство x² - 9x + 20 ≥ 0.
Факторизуем его: (x - 4)(x - 5) ≥ 0.
Получаем два интервала, где неравенство выполняется: x ≤ 4 и x ≥ 5.
Итак, из двух условий выше, интервал, в котором оба условия выполняются, это x ≥ 5.
Теперь рассмотрим правую часть уравнения: √а × √x - 5.
Чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным.
Дискриминант уравнения √а × √x - 5 = 0 равен: D = 25 - 4а.
D > 0
25 - 4а > 0
4а < 25
а < 25/4
Таким образом, для того чтобы уравнение имело два корня, параметр а должен быть меньше 25/4.
Наименьшим целым значением параметра а, удовлетворяющим этому условию, будет а = 6.
При а = 6, уравнение √x² - 5x + √x² - 9x + 20 = √6 × √x - 5 будет иметь два корня при x ≥ 5.
Пошаговое объяснение: