1
Пошаговое объяснение:
В коробке 10 карандашей, из которых - 2 красные. Наудачу извлекают 3 карандаша. Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число извлеченных красных карандашей. Чему равна ее дисперсия?
Решение.
хi 0 1 2
p(xi) 7/15 14/30 1/15
С103 = 10!/(3!*7!)= 10*9*8/6=120 - количество выбрать 3 карандаша из 10
p(x0) - вер., что извлекли 3 карандаша, среди них нет красного. С83 - кол-во выбрать 3 не красных карандаша. С83 = 8!/(3!*5!) = 8*7*6/6=56
р(х0)= С83 /С103 = 56/120 = 7/15
р(х1) = 2*С82 / С103 = 2*8*7/2 /120 = 14/30 - вер, что 1 красный 2 - нет
Р(х2) = С22*С81/120 = 1*8/120 = 1/15 - вер, что 2 красных, 1 - нет
Математическое ожидание
Мх= 0*7/15 + 1*21/30 + 2*1/15 = 25/30 = 5/6
Дисперсия случайной величины
Dx = p0(x0-Mx)2 + p1(x1-Mx)2 + p2(x2-Mx)2
Dx = 7/15*(0 - 5/6)2 + 21/30*(1-5/6)2 + 1/15*(2- 5/6)2 = ...
