У першому трамваї було втричі більше пасажирів, ніж у другому. Після того як до першого трамвая зайшло ще 4 пасажири, а до другого – 18, в обох трамваях їх стало порівну. Скільки пасажирів було в другому трамваї спочатку
Просчитав» несколько первых переливаний, нетрудно обнаружить, что после первого, третьего, пятого переливаний в обоих сосудах будет по ½ л воды. Необходимо доказать, что так будет после любого переливания с нечетным номером. Если после переливания с нечетным номером 2k-1 в сосудах было по ½ л, то при следующем переливании из второго сосуда берется 1/(2k + 1) часть, так что в первом сосуде оказывается - 1/2 + (2/ 2(2k + 1)) = (k + 1)/(2k + 1) (л). При следующем переливании, имеющем номер 2k+1, из него берется 1/(2k + 2) часть и остается (k + 1)/(2k + 1)-(k + 1)/((2k + 1)(2k + 1)) = 1/2 (л). Поэтому после седьмого, девятого и вообще любого нечетного переливания в сосудах будет по ½ л воды.
Есть только один треугольник, в котором угол 20 град. лежит между сторонами 5 см и 6 см. Попробуем построить треугольник, в котором сторона 6 см прилегает к углу 20 град. , а сторона 5 см лежит против него. Для этого от вершины угла отложим отрезок длиной 6 см, и проведем окружность радиуса 5 см с центром этого отрезка, не совпадающем с вершиной. Расстояние от центра этой окружность до второй стороны угла меньше 5 см (это расстояние равно катету угла в 20 град.). Отсюда следует, что окружность пересечет прямую, содержащую вторую сторону угла, в двух точках, причем из-за того что радиус меньше 6 см, обе эти точки будут лежать на стороне угла, и мы получим два разных треугольника. Если же попробовать поменять ролями отрезки в 5 см и 6 см, то вершина угла окажется внутри построенной окружности, и мы получим только одну точку пересечения, а следовательно, и один треугольник. Итак, мы получили всего 4 треугольника.
Нехай у другому трамваї спочатку було х пасажирів. Тоді в першому трамваї було 3х пасажирів.
Після того як до першого трамваю зайшло ще 4 пасажири, кількість пасажирів у першому трамваї стала 3х + 4.
Аналогічно, до другого трамваю зайшло 18 пасажирів, і кількість пасажирів у другому трамваї стала x + 18.
За умовою, в обох трамваях кількість пасажирів стала однаковою, тому можемо записати рівність:
3х + 4 = x + 18
Розв'язавши це рівняння, знайдемо значення х:
3х - x = 18 - 4
2х = 14
х = 7
Таким чином, у другому трамваї спочатку було 7 пасажирів.