Question

Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х: X -1 2 4
p 0,1 a b
Тогда её математическое ожидание равно 3,3, если ...

Выберите один ответ:
a. \[ a=0,1 \quad b=0,8\]
b. \[ a=0,2 \quad b=0,7 \]
c. \[ a=0,1 \quad b=0,9 \]
d. \[ a=0,8 \quad b=0,1 \]

Answer 1

b. a=0,2 и b=0,7

Пошаговое объяснение:

Для решения данной задачи, воспользуемся определением математического ожидания.

Математическое ожидание (μ) для дискретной случайной величины можно вычислить, умножая каждое значение случайной величины на соответствующую вероятность и суммируя результаты.

В данном случае, у нас есть следующие значения случайной величины Х: -1, 2, 4, и соответствующие им вероятности: 0,1, a, b.

Умножим каждое значение на соответствующую вероятность и сложим результаты:

μ = (-1) * 0,1 + 2 * a + 4 * b.

Из условия задачи известно, что математическое ожидание равно 3,3, поэтому мы можем записать уравнение:

3,3 = (-1) * 0,1 + 2 * a + 4 * b.

Теперь найдем значения a и b, решив это уравнение.

0,1 - 0,1 + 2a + 4b = 3,3,

2a + 4b = 3,3.

Уравнение имеет много решений, но выбирая из предложенных вариантов ответов, мы можем подставить значения a и b и проверить, удовлетворяют ли они уравнению.

Проверим вариант ответа a) a=0,1 и b=0,8:

2 * 0,1 + 4 * 0,8 = 0,2 + 3,2 = 3,4.

Значение не совпадает с заданным математическим ожиданием 3,3.

Теперь проверим вариант ответа b) a=0,2 и b=0,7:

2 * 0,2 + 4 * 0,7 = 0,4 + 2,8 = 3,2.

Значение совпадает с заданным математическим ожиданием 3,3.

Таким образом, правильный ответ на эту задачу будет:

b. a=0,2 и b=0,7.